zijn. Bij deze functies kunnen de elektrische eigen
schappen van de ondergrond in afhankelijkheid van
de plaats een rol spelen. De gebruikte frequenties
en de verschillende instrumentele eigenschappen
zijn mede bepalend voor de vorm van de functies
x"' en Tg.
Toepassing van de collocatietheorie
Voor het boven beschreven probleem lijkt de collo
catietheorie van Moritz [2] een geschikte oplossing
te kunnen geven. Wij willen daarom deze theorie
wat nader uitwerken ten behoeve van de calibratie
van een systeem voor radioplaatsbepaling.
Stel het werkgebied waarin alle meetpunten en alle
ijkpunten liggen, is goed homogeen en ligt op vol
doende afstand van de kust zodatdaar met constante
voortplantingssnelheden gerekend kan worden voor
de signalen van ieder van de zenders. Tussen de
zenders en de ontvangers kunnen nog wel onbe
kende vertragingen optreden die afhangen van het
traject zender-ontvanger, en die sterker gecorreleerd
zullen zijn naarmate de ontvangers gezien vanaf de
zender dichter bij elkaar liggen. Bijvoorbeeld ster
kere correlatie bij kleinere hoek /?kri (zie fig. I).
Voor het tijdinterval dat in de ontvanger k gemeten
wordt in het rode patroon kan men schrijven:
X"rk 'm 0,nk 'r 0rk K"k
waarin
l,„ en tr de tijdstippen zijn waarop de signalen
vertrekken van de master Z,„ en van de rode
slave Zr,
0mk en 0rk de looptijden vanaf master en rode
slave
en
e'"k de stochastische afwijkingen in de ontvanger
(„afleesfouten").
Voor het beschouwde gebied kan men deze vorm
en de analoge vorm voor het groene patroon ook
schrijven als:
en
T'Jk x',jo A mlmk Aglgk Kmk - Kgk egk (2)
Hierin zijn:
x"'0 en x'go constanten die bestaan uit: de loop
tijd van master naar slave, de faze-
vertraging van de slave, en fazever-
schuivingen tengevolge van het in-
ductieveld, landefifecten, instrumen
tele afwijkingen, enz., voorzover zij
onafhankelijk zijn van het punt van
waarneming.
A,„, Ar en Ag de omgekeerden van de (geïdeali
seerde) voortplantingssnelheden in
het werkgebied voor de signalen af
komstig van de verschillende zen
ders.
lmk, lrk en !gk de afstanden van de zenders naar de
ontvangers, gerekend langs geode
tische lijnen over het aardoppervlak
(bijvoorbeeld plat vlak, bol, ellip
soïde). Indien de voortplantings
snelheden enigszins afhankelijk zijn
van de afstanden (bijvoorbeeld voor
2 MHz golven binnen enkele tien
tallen km van de zender) dan kan
men voor lmk, lrk en lgk bepaalde
functies van de afstanden invoeren.
Kmk, Krk en Kgk stochastische delen van de fazever-
tragingen tussen een zender en een
ontvanger waarvan verondersteld
wordt dat de verwachtingswaarden
nul zijn, en dat ze onderling ver
bonden zijn door fysisch aanneme
lijke correlaties,
in deze vergelijkingen zijn de waarnemingen x"rk en
x'gk in de verschillende ijkpunten de componenten
van de waarnemingsvector x.
x'goA„„ Ar en Ag zijn de onbekende parameters
die uit de ijkmetingen berekend worden. Samen
vormen zij de parametervector X. Natuurlijk komt
het voor dat men van te voren kan aannemen dat
A,„ Ar Ag, of dat deze omgekeerden van de snel
heden bekend zijn.
De termen (Kmk-Krk) en (Kmk- Kgk) die tegelijk een
stochastisch en een systematisch karakter hebben,
beschouwt men als de componenten van de signaal
vector s'. De „afleesfouten" e'"k en e'gk verenigt men
tot de ruisvector n. Met deze notaties kan men de
X"r'k Xr'n A„, lmk A,/,t K,„k Krk s"!k
46
ngt 75
