eindigt met een cirkelsegment, dient hiervan de
kromming gegeven te zijn).
Zie als voorbeeld het enkelvoudig tracé van 7 ele
menten met 6 onbekenden in fig. 30.
Er zijn 4 mogelijkheden zonder rangverlaging.
Tracévoorwaarde met:
1. drie dwangpunten;
2. twee dwangpunten;
k3 -k5
3. twee dwangpunten;
=/7
4. een dwangpunt;
k3 —k5',
/,=/7
Voorts zijn er diverse varianten denkbaar met rang
verlaging, bijvoorbeeldk3 gegeven -»R 5. Nu
kan echter de voorwaarde: k3= —ks uiteraard niet
meer toegepast worden!
5.5 Het iteratieve oplossingsalgoritme
Voor de als gegeven beschouwde vormparameters
worden de gegeven waarden ingevoerd, voor de
onbekenden benaderde waarden (dit kunnen schat
tingen zijn met een onnauwkeurigheid van 10% a
50%). Het programma berekent nu voor elke voor
waarde de sluitterm:
q°-,s=l...R
Vervolgens worden de le-orde-coëfficiënten van de
Taylorreeks opgesteldals voorbeeld de voorwaarde
uit (6.3):
a o vö/X- a
Het gehele stelsel gedifferentieerde voorwaarden
luidt dus, in matrices:
(Aq°s) =(jp)Pj(APj)
Het linkerlid wordt gelijkgesteld aan het tegen
gestelde van de sluittermen, en het stelsel wordt
opgelost:
91 „_/Vf
Mpj
Met de gevonden waarden worden de benaderde
waarden van de onbekenden gecorrigeerd:
hïl
H.l
lid
l<bl
P) P? Ap°
waarna de berekening opnieuw begint:
dl q£--PÏ-
Over het algemeen convergeren de sluittermen zeer
snel naar 0; vaak zijn vijf stappen voldoende om alle
sluittermen èn alle correcties beneden de gestelde
drempelwaarde te laten dalen; zie fig. 31. Is een
bepaalde sluitterm |t/°| relatief klein, dan kan
|<7°| worden.
Als in de /?-de iteratie:
wordt ook
(Ap"j) (0)
Dan is de eindoplossing:
Pj) (p"j+1) (p"j ap"j
Indien geen interval-dwangpunten gebruikt worden,
is de eindoplossing invariant tegen de gekozen start
waarden
(pj) invariant tegen (p°j).
Dit is niet het geval, indien er wèl een of meer inter-
valdwangpunten in het probleem zijn opgenomen:
de eindoplossing hangt dan af van de toevallige
plaats in het interval, waar'het tracé terechtkomt in
de eerste iteratiestap, waarvoor geldt
d° d d00
5.6 Geen convergentie
Uiteraard convergeert het stelsel niet, indien er
meetkundige strijdigheden zijn ingevoerd, bijvoor-
(Apj)
Fig. 30.
Fig. 31.
De convergentie van
de sluittermen qs in
n iteraties.
(0)
ngt 75
173
