beeld drie vaste dwangpunteri dicht bij elkaar, die
alle op dezelfde rechtstand werken.
Tijdens de ontwikkeling van dit programma is ge
bleken, dat de coëfficiënten zeer volledig moeten
zijn: een benaderingsformule die voor één coëffi
ciënt in een bepaald probleem 0.916 opleverde in
plaats van de „echte" waarde 0.959, veroorzaakte
divergentie!
5.7 Parallel-traces
Een specifiek probleem rijst bij het ontwerpen van
zgn. „paralleltracé's". Twee tracé's zijn parallel, als
de naast elkaar liggende rechtstanden evenwijdig
zijn, en de naast elkaar liggende cirkel segmenten
concentrisch (fig. 32). (Bij spoorwegen zijn in het
algemeen de twee sporen dus eikaars parallel-tracé,
en elk spoor is een paralleltracé van de as van de
baan).
Dit betekent, dat er een algebraïsch verband bestaat
tussen de parameters van twee naast elkaar liggende
klothoïdes! Is één tracé geheel bekend (bijvoorbeeld
de as van de baan) en wordt een paralleltracé hier
van gevraagd, dan dienen we de parameters a,- die
in dit paralleltracé voorkomen, te berekenen. De
lijnvergelijkingen van de rechtstanden en cirkel
segmenten van het paralleltracé zijn direct te her
leiden uit die van het reeds bekende tracé; in feite
komt het probleem er dus op neer, de parameter
van de klothoïde tussen een in het coördinatenstelsel
bekende rechtstand en een dito cirkelsegment te
berekenen (fig. 33). Hiervoor is door ons een itera
tief algoritme ontwikkeld.
6 Het tracé van de „zuidelijke lus"
Als beginpunt (10) is een punt gekozen uit het in
1972 berekende tracé (dat gebruikt is voor uit
zetting van grondwerk en kunstwerken), gelegen
ten noorden van het viaduct Willem de Zwijgerlaan.
Het argument <pi0 is ook ontleend aan dit oude
tracé. Als eindpunt is gekozen het dwangpunt 18,
aan het noordelijk uiteinde van het Meerzicht
viaduct (zie fig. 15). Het argument cpw is berekend
uit de coördinaten van de dwangpunten 17 en 18,
zie fig. 7. Deze punten blijken overigens 5 cm resp.
7 cm ten oosten van het vroeger berekende tracé te
liggen een vrij klein verschil tussen ontwerp en
realisering van dit kunstwerk, dat echter, blijkens
een eerste berekening met het programma TR, een
meetkundige strijdigheid introduceerde met de
overige gegevens, en dus divergentie veroorzaakte.
Daarom is, in afwijking van het oorspronkelijke
tracé, een cirkelsegment met gegeven kromming in
gevoegd ten zuiden van het Meerzichtviaduct: E18.
Zie nu fig. 34 voor een overzicht van de gekozen
opvolging van elementsoorten. We tellen als onbe
kenden:
De lengtes van de elementen 1, 5, 9, 13, 17.
De booglengtes van de cirkelsegmenten 3, 7, 11,
15, 18.
De krommingen van de cirkelsegmenten 3, 11, 15.
In totaal 13 stuks derhalve. (De krommingen van 7
en 18 worden als gegeven gedefinieerd, daar dit zeer
korte bogen zijn).
Voorwaarden:
- De tracévoorwaarde (3-voudig).
- De dwangpunten 11, 12, 13, 14, 15, 16 (6 stuks).
- De krommingen: kit =kl5.
- De krommingen: A'lt =k3+k°.
k° ontleend aan het oorspronkelijke tracé, waar
in Ru R3 x 70 m).
Dit zijn 11 voorwaarden.
Fig. 32.
Paralleltracé's:
rechtstanden evenwijdig,
cirkels concentrisch.
Fig. 33.
Oplossing van a-
gegevenxN, yN, <pN,
xm, yMK-
lï -looo
(T) el^Mentnummer
A awAngpunfc.
A oneigenlijk
\S~' N
Fig. 34. Het tracé van de zuidelijke lus.
174
ngt 75
