1
We dienen dus öf rangverlaging te plegen door 2
onbekenden als gegeven te definiëren (bijvoorbeeld
een kromming en een lengte van een rechtstand) öf
door een kunstgreep twee extra voorwaarden toe te
voegen.
Rangverlaging zou echter de flexibiliteit van het
tracé te veel beperken, waardoor de kans op het
ontstaan van meetkundige strijdigheden toeneemt.
Overigens zouden alleen rechtstand-lengtes ge
bruikt kunnen worden voor rangverlaging, want
alle drie onbekende krommingen zijn reeds met
elkaar verbonden door voorwaarden; introductie
van een gegeven kromming betekent dan dus ook
verlies van een voorwaarde!
Een kunstgreep ter verhoging van het aantal voor
waarden is wèl mogelijk: we stellen twee „oneigen
lijke dwangpunten", d.w.z. intervaldwangpunten
met zeer groot interval (tientallen meters). Derge
lijke voorwaarden introduceren een zekere toevallig
heid in de eindoplossing, zoals gesteld in paragraaf
5.5; de marge waarbinnen deze toevalligheid zich
kan doen gelden, is echter praktisch verwaarloos
baar indien elk van de oneigenlijke dwangpunten
tussen gewone dwangpunten is gesitueerd.
Anderzijds leveren deze voorwaarden wèl een nor
male bijdrage aan de algebraïsche oplosbaarheid
van het stelsel vergelijkingen!
Aldus is het tracé opgelost met Rang 13.
Het nieuw-toegevoegde element 18 met boog-
straal 5000 m krijgt een booglengte van 5.83 m,
dus is 18) 750 dmgr.
De tracé-elementen worden uitgevoerd op pons
kaart, als volgt (zie fig. 23),
rechtstand: xh yh <ph
cirkelsegment: xh yh (ph kh
klothoïde: xh yh (ph kj, kk, a;
Deze gegevens kunnen weer ingevoerd worden in
het programma voor de berekening van uitzetgegevens,
dat ten opzichte van opgegeven uitzetpunten voet-
punt-loodlijncombinaties berekent, en uitvoert in
lijstvorm.
7 Slotbeschouwing
De in dit artikel beschreven werkwijzen en reken
programma's zijn ontstaan en tot toepasbaarheid
gebracht in een drietal jaren ('72-'73-'74). Midden
in de ontwikkeling staande, kon bij de betrokkenen
licht het gevoel postvatten slechts met details bezig
te zijn en relatief veel inspanning te besteden aan
een „zijspoor", niet alleen van het zoveel grotere
(en belangrijkere!) geheel: het railbedrijf van NS,
maar zelfs van de eigen afdeling.
Terugblikkend echter, blijkt er een fundamentele
verschuiving teweeg gebracht te zijn in de aard van
met name de wiskundige bewerktuiging van de afde
ling geodesie van NS; een verschuiving, waarvan
de organisatorische consequenties nog moeilijk zijn
te onderkennen.
Karakteristiek voor die verschuiving is, dat de
methoden een sterker algebraische inslag hebben
gekregen, zulks „ten nadele" van de sterk meet
kundige oriëntering van de vroegere methoden:
men vergelijke bijvoorbeeld de klassieke veelhoek-
vereffening met het daarvoor in de plaats getreden
„gegoochel met matrices, dat hoewel op zich reeds
erg abstract, ook nog volkomen onzichtbaar plaats
vindt in rekenmachines, die we nog nooit met eigen
ogen aanschouwd hebben".
Zo wordt het natuurlijk gevoeld!
Een typerend voorbeeld is ook de discussie, die
ontstond bij de introductie van de klothoïde-para-
meter a: hier werd een differentiaalquotiënt in
de plaats gesteld van de vanouds als ontwerp
gegeven gehanteerde lengte van de overgangsboog.
Om gevoeligheden op dit punt te ontzien, is toen
besloten deze lengte L° in te voeren in het pro
gramma TR; het programma berekent dan met de
benaderde waarden van de kromming: a0 k°/L0,
en hanteert L verder als functie van de variabele k
L k\a°.
Een verschuiving van meetkunde naar algebra, die
typerend is voor de opmars van het rekentuig, en
die we in bijvoorbeeld de ruimtelijke geodesie ook
opmerken. Nu de hele ontwikkeling hier gepubli
ceerd is, dient tenslotte een woord van waardering
geuit te worden voor allen, die geholpen hebben,
doch in het bijzonder voor ing. B. A. Groen, die
met niet aflatende ijver de FORTRAN-programma's
tot stand heeft gebracht, en met onverwoestbaar
goed humeur vele scherpe koerswijzigingen in deze
programma's heeft verwerkt.
ngt 75
175
