Inpassing door vereffening
5e jaargang no. 10, december 1975
H. J. Buiten
1 Inleiding
Bepaling van de onderlinge meetkundige ligging van
punten - puntsbepaling - vindt plaats in talrijke
stappen van verdichting, door verschillende instan
ties, met verschillende meetmethoden, berekenings
wijzen en toetscapaciteiten. In het verleden zijn
regels opgesteld om deze puntsbepalingen in goede
banen te leiden. De HTW van het Nederlandse
Kadaster (uitgaven 1938, 1956 [2]) is er een voor
beeld van. Nieuwe normen en criteria worden thans
aan de TH te Delft ontwikkeld.
Het blijkt dat door het afwijken van bovengenoem
de verdichtingsregels vaak problemen rijzen bij de
inpassing (aansluiting) van nieuwe metingen (meet-
stelsels) en lokale puntenvelden op gegeven punten
(een puntenveld kan worden beschouwd als de ver
zameling van in coördinaten bekende grondslag-
punten en detailpunten die in samenhang met elkaar
in één coördinatenstelsel zijn bepaald).
In de huidige landmeetkundige praktijk van Neder
land doen zich meermalen inpassingsproblemen
voor b.v. als tussen en zelfs óver bestaande meet
kundige grondslagen heen nieuwe grondslagen
worden ontworpen en uitgevoerd. Recente kring-
netten overlappen verscheidene, op zichzelf goede
puntenvelden van veel kleinere omvang en kunnen
oorzaak zijn van discrepanties.2
Deze reeds aanwezige puntenvelden zal men willen
inpassen op de nieuwe punten, die - alhoewel in
tijdsorde jonger - qua verdichting tot een hogere
orde zullen worden gerekend. Deze handelwijze
komt overeen met het aansluiten (inpassen) van
partiële puntenvelden ([2], IV.9).
De coördinaten van de aansluitingspunten in het
nieuwe stelsel mogen géén wijziging ondergaan. De
inpassing kan plaatvinden d.m.v. transformatie of
via een vereffening. Voor vereffening kan alleen wor
den gekozen als de matrix G van gewichtscoëffï-
ciënten van alle punten van het in te passen punten
veld bekend is, m.a.w. wanneer het vereffenings
model (stochastisch model voorwaardenmodel)
van te voren gegeven is. Tegenspraken in de aan
sluitingspunten vloeien dan voort uit het stochas
tisch karakter van de grootheden.
SUMMARY
The junction of nets by adjustment
The junction or connection of nets, that is to say the linking up of a set of points in one
coordinate system (1) to another coordinate system (2), by means of control points known
in both systems, proceeds more satisfactorily if one knows the coordinate covariance
matrix of the points to be connected. Then, a least-squares adjustment would not leave
any residuals at the control points (given points fixed in the coordinate system 2); and in
addition the connection would take place with a method which does justice to the stochastic
nature of the coordinate variates, more than current coordinate transformations do.
In this article, based on the concepts of the HTW-19561, an artificial covariance matrix is
developed for all points in the coordinate system I. Then this matrix is subjected to a
5-transformation according to Baarda [4].
Only a mathematical-statistical language is used without complex variates.
The resulting covariance matrix which proves to be in agreement with the fundamental
studies of Baarda [6] (after transposing the complex variate notation), then supplies a
"distributing-key" for the adjustment of the misclosures in the control points.
With this solution of the above mentioned problem several applications become feasible in
both geodesy and photogrammetry.
In section 5 some covariance functions are discussed. A marginal note is placed at some
publications, see [9] and [10], about least-squares interpolation.
175
1 See reference [2], The HTW-1956 offers a distance-based
relative accuracy of pairs of points.
2 Men leze het betreffende hoofdstuk in het binnenkort te
verschijnen rapport van de NVG-werkgroep Puntsbepaling.
ngt 75
181
