Bij een transformatie is dat, zoals bekend, niet het
geval (zie [3]); de tegenspraken worden verklaard
en opgeheven door een louter wiskundige bewerking
en de waarden van de transformatieparameters zijn
afhankelijk van die tegenspraken. De onvermijde
lijke restverschillen van overbepaalde transformaties
brengen voorts problemen met zich mee.
Al is een overbepaalde gelijkvormigheidstransfor
matie in het algemeen een geschikte transformatie
omdat het in te passen puntenveld geen vervorming
ondergaat (alleen wijziging van schaal en oriën
tering en algehele verschuiving), het „wegwerken"
van de restverschillen - die plaatselijke sprongen in
relatieve precisie kunnen geven - is een nogal wille
keurige handeling. Het gebruik van een transfor
matie waarbij geen restverschillen optreden (traps
gewijze conforme transformatie), leidt tot een ver
vorming van het voorwaardenmodel.
Zo zijn er dan ook redenen die pleiten voor de
keuze van een inpassing volgens vereffening, mits
deze gebaseerd is op een goedgekozen variantie-
matrix G. Alleen bij metingen die zelfstandig opge
zet zijn en waarvan de grondslagadministratie
overzichtelijk is, kan de matrix G (in de HTW Q
genoemd) berekend worden. De meeste oudere
grondslagen bestaan echter uit een stapsgewijze ver
dichting, waarbij steeds elke voorgaande fase
wordt „vastgehouden"; de metingen zijn niet ge
richt op een zelfstandige berekening en veelal wor
den gegeven punten die gelegen zijn buiten het
puntenveld, als richtpunten in de meting betrokken.
Opstelling van matrix G is dan onmogelijk, zoniet
zeer tijdrovend.
Als we er echter van uitgaan dat er verdichtingen
zijn waarvan (b.v. na voorlopig onderzoek) kan
worden aangenomen dat zij voldoen aan de richt
lijnen van de HTWdan blijkt het mogelijk te zijn
voor het stochastisch model - variantiematrix G -
een vervangende matrix /7(Htw) te vinden. De hier
gegeven afleiding werd in 1970 gevonden, onafhan
kelijk van de gedachtengang die toentertijd door
Prof. W. Baarda en zijn medewerkers werd ont
wikkeld en is beschreven in [5], [6 en [7].
Terwijl onzerzijds vanuit de HTW-1956 gezocht
werd naar een kunstmatige rekenmatrix voor de in
passingsvereffening, werd door Baarda c.s. onder
meer een criteriummatrix voor de precisie van geo
detische netten beoogd, vanuit de achtergronden
van de HTW en met behulp van de inmiddels ont
wikkelde theorie van de S-transformatie van
(co)varianties (zie o.a. [4]).
De uitkomsten van de hier gevolgde, directe weg
blijken op het punt van de variantiematrix H{Htw)>
zowel vóór als na S-transformatie (zie straks), in
overeenstemming te zijn met de fundamentele
studie [6]. De gevolgde weg veronderstelt bij de
lezer geen kennis van /7-grootheden en van punts-
bepaling met complexe getallen.
2 HTW-variantiematrix
Als een puntenveld is ontstaan op grond van de
HTW-verdichtingseisen, dan kan voor alle punten
in dit puntenveld een kunstmatige variantiematrix
-^(iitw) worden afgeleid, die de werkelijke - maar
onbekende - variantiematrix G van deze punten
bij de inpassingsvereffening in voldoende mate kan
vervangen. Uitgaande van het HTW-criterium voor
de precisie* van punten kan deze vervangings-
matrix H{UJW) uit 4 onderstellingen worden ont
wikkeld. Welke is dit HTW-criterium'! [2], 11.2:
Men trachte de opzet van meting en berekening
van de punten van de meetkundige grondslag zo
te kiezen, dat voldaan wordt aan de eis, dat de
relatieve standaardellips van elk tweetal punten
Pj en Pt met onderlinge afstand ljk geheel ligt
binnen een cirkel met straal dlsf 2 cm, met
d, c\/l+cg (0)
waarin:
c constante (3 of 6), afhankelijk van het
„nauwkeurigheidsgebied"
cg constante (0.05)
afstand in km (2ï 0, ljk lkJ)
Opmerking:
De constante cg heeft volgens [I] slechts de functie
van correctiebedrag op de relatieve nauwkeurigheid
van een puntenpaar, waarvan de onderlinge afstand
erg klein is. Met cg wordt een ondergrens voor dt
beoogd.
De term „nauwkeurigheid" van de HTW zal in deze af
leiding niet worden gewijzigd.
182
ngt 75
