Relatieve standaardellipsen volgen uit de standaard
afwijkingen en de kruisvarianties van de coördi-
natenverschillen van elk tweetal punten P7 en Pt.
xjk xk Xj j en k zijn algemene indices
Noem
ïik^ïk-yj
(1)
(2)
(3)
en schrijf a in plaats van m\
alJk alk 2ffVkX
De uiterste grens voor de relatieve nauwkeurigheid
van de coördinaten van een tweetal punten P, en Pk
is aan te geven door een cirkelvormige relatieve
standaardellips met een straal dlyJ2 cm, afstand
PA-
Men kan gemakshalve spreken van een puntnauw-
keurigheid, relatief ten opzichte van aangegeven
door een standaardafwijking <7, cm in de coördi
naten, waarbij de correlatie tussen de coördinaten
nul gesteld mag worden (standaardc/V/re/ met straal
d, cm).
Het begrip nauwkeurigheid van een puntenpaar als
functie van hun onderlinge afstand, is de grond
gedachte van de HTW. Bij de opstelling van
variantiematrix H(HTW) voor het gehéle puntenveld
zal dan ook een homogene, op afstanden gebaseerde,
relatieve nauwkeurigheid tot uitdrukking moeten
komen.
Ie onderstelling
Stel dat de elementen van //(HTW) hun getalwaarde
ontlenen aan de HTW-nauwkeurigheidsgrenzen,
d.w.z. in de betrekkingen (1), (2) en (3) zijn de
linkerleden:
2 d2
°xJkyJk 0
(4)
(5)
met
dik c\ljk cg)
M.a.w. de relatieve nauwkeurigheid van de coördi
naten van punten j en k wordt gekarakteriseerd door
een standaardcirkel met straal dljkS/2 cm.
De rechterleden van (1), (2) en (3) bevatten 10
onbekenden, waarover nu een aantal uitspraken
gedaan moeten worden:
2e onderstelling
a. Stel dat in elk punt de nauwkeurigheid van de
coördinaten wordt gekarakteriseerd door een
cirkelvormige standaardellips (standaardcirkel)
d.w.z. voor het beschouwde puntenpaar Py, Pt:
aXj °yj en aXk ayk (6)
°xjyj 0 en aXkyk 0 (7)
Noem
en
Door substitutie van bovengenoemde onder
stellingen in de betrekkingen (1), (2) en (3) gaan
deze over in:
2dfJk h2 h i
2dljk h2 hk 2(Tykyj
Hieruit volgt onmiddellijk:
b. Omdat de covarianties in (9) steeds betrekking
hebben op een tweetal punten van het puntenveld
en de verbindingslijn van het puntenpaar als een
ongericht lijnstuk moet worden beschouwd
(Ijk 4j) en °°k de algemene indices j en k ver
wisselbaar en gelijkwaardig behoren te zijn,
kunnen deze covarianties in betrekking (9) geen
functie zijn van de onderlinge afstand van het
puntenpaar. Aangezien vervolgens voor k —j
aan (7) moet worden voldaan, stelle men deze
covarianties gelijk aan de constante nul:
(10)
Van de betrekkingen (1), (2) en (3) blijft dan
over:
2 d,Jk h2 h1—2h3
(11)
183
axjkyjk a Xkyk~ a Xkyj~ axJykJ<~ a Xjyj
ayjk ayk alj - 2(Jykyj
ijk
1 tTyj O", j
''2 axk
-2(7
XkXj
0 - axkyj ffxjyk
ffxkXJ <rykyj h3 (8)
axkyj axjyk (9)
axkyj
ffxjyk V
ngt 75
