O-
4e onderstelling:
Er bestaat geen correlatie tussen de coördinaten van
punten P( en Pt, die op een onderlinge afstand
Ijk lg zijn gelegen, daarentegen een positieve corre
latie voor elk puntenpaar met lJk ig.
Deze correlatie is maximaal voor lJk 0, (het punt
Py zelf). Dat de correlatie positief zal moeten zijn
volgt uit de overweging dat deze correlatie (die met
de covariantie h3 wordt beschreven) een maat zal
moeten zijn voor de samenhang die in de methodiek
van de bepaling van punten van het puntenveld
besloten ligt.
Toename van de coördinaatgetallen Xj en yj van
punt Py (beschouwd in het kansmodel), zal immers
moeten tenderen naar toename van de coördinaat
getallen xk en yk van een nabij gelegen punt P*.
Het resultaat van bovenstaande onderstellingen is:
*i ='h d2 c2(ig Cg) (13)
waardoor betrekking (11) overgaat in:
h3 d2-dfjk voor IJk lg (14)
Deze betrekking kan uitgeschreven worden als:
h3 d2 df
zodat
(15)
'h C lg-ljkfunctie (lJk)
Men leest hieruit af dat de puntnauwkeuriglieid een
vaste waarde is over het gehele puntenveld bij aan
genomen referentieafstand Ig, terwijl de covariantie
hi axjxk vyjyk varieert met de afstand ljk tussen
elk tweetal punten Py en Pk.
Om aan de vierde onderstelling te voldoen, moet
Kies daarom
!g grootste afmeting van het puntenveld, waarvoor
de vervangingsmatrix //(HTW) wordt opgesteld
3).
Dan geldt voor h3
Q h3 c2lg (17)
De constante cg komt in (15) en in (17) niet voor!
In de vaststelling van d2 volgens (13) is deze con
stante bovendien zeer klein t.o.v. referentieafstand
lg - gekozen volgens (16) - en bijgevolg onnodig.
Bij de inpassingsvereflening kan daarom gesteld
worden:
cg 0 (18)
ff figuur 4 wordt de resulterende covariantie-
functie(vergelijk [8]) h3 in grafische vorm weer
gegeven.
De gezochte variantiematrix //(HTW) is nu opge
bouwd uit deel matrices van de volgende gedaante:
ij en k zijn algemene indices van elke combinatie
van twee punten van het puntenveld; voor het ge
mak wordt d2k i.p.v. d,2jk geschreven).
yk
xk
d2
0
d2~d)k
0
xj
0
d2
0
d2~d)k
yk
d2~d)k
0
d2
0
0
d2~djk
0
d2
(19)
Onder de voorwaarde van (16) is de variantie
matrix //(htw) positief definiet.
Ten slotte wordt voor de correlatie-coëfficiënt q van
de coördinaten van een tweetal punten met (13),
(14) en (18) gevonden:
i-4=i
L
L maximale I
(16)
d.w.z.
0 1 voor lg ljk 0
(zie fig. 5)
Fig. 3
Fig. 4
Standaardcirkels per
punt, straal d cm;
Relatieve standaard
cirkels straal
d/T cm
„Zl
'ijk
C2(lg+Cg)—C2(ljk Cg),
afst and 1
yj
Xj
yj
Xk
?,„k jXk d dj
ayj ayk ax
jk
jk
(20)
ngt 75
185
