Dit is geheel in overeenstemming met de vierde
onderstelling.
Opmerking:
In 3 zal blijken dat de referentieafstand lg slechts
theoretische betekenis heeft. In de basisformules
(29), (30) en (31) voor de inpassingsverelfening
komt deze grootheid niet meer voor.
3 Variantiematrix voor een invariante inpassing
Zoals in 2 werd aangetoond kon - gebaseerd op de
gedachtengang van de HTW 1956 - met behulp
van vier onderstellingen, voor een puntenveld
(fig. 6) de variantiematrix H{11TW) worden afgeleid,
waarvan de opbouw is:
(1) coördinatenstelsel (1), oud
(2) coördinatenstelsel (2), nieuw
A P„ Pj inpaspunten („gegeven punten"
(i,j 1,m, m 2) waarop
wordt aangesloten en waarvan de
coördinaten in coördinatenstelsels
(1) en (2) bekend zijn.
O Pu, P; alle overige, in te passen punten
(k, m+1,n), alleen bekend
in coördinatenstelsel (1).
Ook is
(T matrix transponeren)
De vier deelmatrices in (21) zijn elk intern, per
puntenpaaropgebouwd uit de elementaire deel
matrices volgens (19), met toepassing van de bij
behorende indices van de punten. (22)
Deze HTW-variantiematrix van een puntenveld
blijkt overeen te stemmen met de vervangings-
matrix (15.48) in [6].
De covarianties van het type (d2 —dfj) en (d2—dkJ)
betekenen een maat voor de samenhang van de
punten in het puntenveld van coördinatenstelsel (1).
Deze samenhang is een noodzakelijk element voor
de verdeling van de sluittermen in de inpaspunten
over de in te passen punten.
Alvorens tot de inpassingsvereffening over te gaan
ligt het voor de hand het in te passen coördinaten
stelsel (1) voorlopig aan te sluiten op coördinaten
stelsel (2) door middel van een gelijkvormigheids
transformatie op twee te kiezen inpaspunten, zeg
Pr en Ps.
De overige inpaspunten vertonen dan verschil-
vectoren (tegenspraken), die met behulp van de
covariantie-samenhang van het puntenveld in co
ördinatenstelsel (1), via de inpassingsvereffening
worden verdeeld over de in te passen punten.
Om te voorkomen dat het resultaat van de inpas
singsvereffening afhankelijk zou zijn van de toe
vallige keuze van de beide punten Pr en Ps, zal het
coördinatenstelsel (1) met zijn variantiematrix
//(HTW) eerst een schrankingstransformatie moeten
ondergaan naar deze inpaspunten Pr en Pv: het
schrankingsstelsel Srs.
Deze schranking omvat:
De coördinaten van punten in stelsel (1) worden op
de punten Pr en Ps gelijkvormig getransformeerd
naar het stelsel (2). De varianties ondergaan een
.S-transformatie (zie o.a. [4]), waarbij H(HTW) over
gaat in
De gang van zaken is, samengevat, als volgt:
(k en zijn hier als algemene indices op te vatten,
zodat ook i en j hierin begrepen zijn; pas in 4 zal
weer worden teruggekeerd tot de bijzondere be
tekenis van de indices overeenkomstig fig. 6):
Voor k resp.
niet stochastische grootheden (23)
Hierin zijn Bk en Ck coëfficiënten-matrices die be
paald worden door de meetkundige ligging van Pk
t.o.v. de schrankingsbasisPr, Ps.
Pj
Pl
Pi
^(HTW)
ijil
"(HTW)
Pk
jrkj
"(HTW)
j_rkl
"(HTW)
^(HTW) ff( M I W))
A
De aanduiding (rs) zal soms als benedenindex, maar
meestal als bovenindex worden geschreven; de betekenis is
dezelfde.
186
ngt 75
