verschillen in uitkomst te leiden. De nu al ruime
ervaring van nieuwe rekenmethoden in het kaart-
vlak heeft echter geleerd dat dit niet beslissend voor
de keuze van het model is. Een theoretisch beter
gefundeerd rekenmodel geeft namelijk betere indi
caties voor ordening van meetelementen en daarmee
voor de opzet van een netwerk, het leidt tot betere
definitie van coördinaten en daarmee van netwerk-
ruis en het maakt een scherpere formulering moge
lijk van omschrijving van deformatie vanuit aan
grenzende vakgebieden in de vorm van alternatieve
hypothesen in het geodetische model. Een duidelijke
overeenkomst met de stelling van T. S. Kuhn [7]
- afgezien van de paradigma-terminologie - dat uit
nieuw wel oud afgeleid kan worden, maar de over
gang van oud op nieuw een gedachtensprong vereist.
Zo blijkt eenvoudig uit het nieuwe rekenmodel op
basis van delingsalgebra's, dat quaternionbereke-
ning met voldoende benadering, vervangen kan
worden door de eenvoudiger berekening met com
plexe getallen als een ruimtelijke figuratie nagenoeg
in een plat vlak ligt. Dit geldt niet voor deformatie
berekeningen van bouw- en kunstwerken, waarvan
de hoogte relatief groot is ten opzichte van de afme
tingen van het grondvlak, of de richtingen van het
schietlood in verschillende punten duidelijk niet
parallel zijn. Eveneens zal in beginsel quaternion-
berekening moeten worden toegepast bij ruimtelijke
netwerken met opname- of hulppunten buiten het
aardoppervlak, zoals bij de fotogrammetrie en de
satellietgeodesie.
Intussen blijft in de huidige geodetische praktijk in
wezen de kloof bestaan tussen ruimtelijke bereke
ningen en de berekeningen in het kaartvlak die afge
leid zijn van (zwevende) ellipsoïdische berekeningen.
De klassieke geodesie heeft hiervoor een oplossing
trachten te vinden door gebruik te maken van toe
passingen van de potentiaaltheorie op het zwaarte-
krachtsveld van de aarde. Als definitie van de vorm
van de aarde werd ingevoerd het equipotentiaalvlak
op gemiddeld zeeniveau, de geoïde. Integratie over
dit oppervlak van wereldwijde zwaartekrachtme
tingen in de integraalvergelijking van Stokes, gaf
een eerste benadering van de afstand tussen geoïde
en de geocentrisch onderstelde ellipsoïde, nood
zakelijk geocentrisch tengevolge van een randvoor
waarde, de zogenaamde fundamentele vergelijking
van de geodesie. Uitkomsten van waterpassing, als
som van produkten van zwaartekracht en hoogte
verschillen tussen nabij gelegen punten te interpre
teren als potentiaalverschillen, maakten een bena
derde schatting mogelijk van de afstand tussen
geoïde en fysisch oppervlak van de aarde. Uiteraard
een te ruwe schets van de ontwikkelde methodiek,
maar voldoende om een indruk te krijgen van de
wijze waarop getracht werd van ellipsoïdische bere
keningen over te gaan op ruimtelijke.
Elet ligt voor de hand de vaagheid in definiëring bij
deze klassieke gravimetrische theorie op te heffen
door opnieuw voor ordening terug te grijpen op de
delingsalgebra's. Van de vier mogelijke, zijn reeds
gebruikt de complexe getallen en de quaternionen,
terwijl de in wezen achtdimensionele octaven minder
geschikte eigenschappen hebben. Over blijft dan de
algebra der reële getallen, waaraan gekoppeld de
mogelijkheid van differentiëren en integreren in de
„analyse". Reële getallen zijn bruikbaar voor be
handeling van scalaire grootheden. Dit blijken te
zijn de potentiaal van het zwaartekrachtsveld van
de aarde, de eerste afgeleide hiervan in de richting
van het schietlood - aangeduid als zwaartekracht -
en de tweede afgeleide in dezelfde richting - aan
geduid als zwaartekrachtsgradiënt of gradiënt -
waarbij afstanden van punten op of boven het aard
oppervlak tot een punt in of nabij het zwaartepunt
der aarde - aangeduid als voerstralen en berekend
uit geometrische netwerken (waarin de richtingen
van diverse vectoren een plaats vinden) - als gelijk
waardige partners optreden. Meetgegevens worden
ontleend aan baanberekening van satellieten, hoog
teverschilmeting bij waterpassing, zwaartekracht-
verschil meting en lokale meting van zwaartekracht
en gradiënt. Een kritische beschouwing toont aan
dat deze meetgrootheden in hoofdzaak opgevat
kunnen worden als functie van voerstraal- en
zwaartekrachtverhoudingen en geeft tevens aan
wijzing op welke wijze tot dimensieloze grootheden
moet worden overgegaan. Deze laatste grootheden
worden dan ingevoerd in de theorie van de reële
getallen, met als speciale tak van de analyse de
potentiaaltheorie. Dit dimensieloos maken is nood-
24
ngt 76
