zakelijk om het conflict tussen eenheden van massa
en van lengte te vermijden dat in de bestaande
theorie tot tegenstrijdigheden heeft geleid, en tevens
om aan te sluiten bij de lengteverhoudingen in de
quaterniontheorie van ruimtelijke netwerken. Het
legt ook verband met eendimensionele stelsels
schrankingscoördinaten, telkens met één basispunt.
Het probleem van de vormbepaling van het opper
vlak der aarde wordt nu een randwaardeprobleem
in de potentiaaltheorie. Veel verschil in opzet is niet
mogelijk voor een niet-bolvormig oppervlak. In na
volging van J. de Graaff Hunter [8] en M. S. Molo-
denskii [9], wordt als punt van uitgang genomen de
derde integraalstelling van Green, echter nu ge
transformeerd in een vorm waarin de als dimensie-
loze grootheden omgebouwde meetgrootheden
plaats kunnen vinden. Kenmerkend is het nu vol
gende lineariseringsproces, dat duidelijk afwijkt van
klassieke methoden. Oplossing van de verkregen
integraalvergelijking geeft merkwaardigerwijze de
klassieke integraalvergelijking van Stokes, echter
nu met als variabelen voerstraalverhoudingen bere
kend uit zwaartekrachtverhoudingen, elk gemengd
met uitkomsten uit waterpassing. Dit laatste maakt
de invoering van de vaag gedefinieerde geoïde over
bodig en heft de geldigheid van de fundamentele
vergelijking van de geodesie op, waardoor gegevens
uit de satellietgeodesie consistent worden met ge
gevens uit de zwaartekrachtmeting op aarde. Daar
waterpassing op zee een niet opgelost (oceano-
grafisch) probleem is, kan men dit vermoedelijk
ontwijken door voerstraal-, zwaartekracht- en gra
diëntmeting te combineren in een tweede toepassing
van de stelling van Green, de voerstraalmeting afge
leid uit radarhoogtemeting vanuit satellieten.
Het is een intrigerende theorie, niet alleen vanwege
de vele nog onopgeloste deelproblemen, maar vooral
door de ordening van meetmethoden en begrippen.
Eén conclusie is duidelijk: naast de verbetering in
bepaling van het zwaartekrachtveld, geeft deze
gravimetrische theorie via de voerstralen een ver
betering in de component van positiebepaling lood
recht op het aardoppervlak, een component die een
zwakke stee lijkt in ieder type geometrisch netwerk.
Een probleem van de integraalvergelijkingen is de
eis dat metingen homogeen over de aarde verdeeld
beschikbaar moeten zijn. Dit is nog lang niet bereikt
en vraagt ook een lange meetperiode evenals bij
geometrische netwerken, hetgeen problemen op
roept bij een bewegende aarde. Men tracht dit op te
lossen door interpolatiemethoden met stationaire
stochastische processen of met een stochastische
potentiaaltheorie. Wellicht geven deze methoden
samen met de hier beschreven theorie een nieuwe
benadering voor de bepaling van lokale of regionale
verticale bodembewegingen op kortere termijn,
waarvoor vanouds de waterpassing is gebruikt, maar
waar ook de nieuwere typen zwaartekrachtmeters
op reageren. Men kan nu namelijk hoogteveran
dering combineren met waterpassing en zwaarte
krachtmeting, met interpolatie tussen randpunten
die ondersteld worden geen verandering te onder
gaan. Een belangrijk maatschappelijk probleem,
want verticale bodembewegingen kunnen duidelijk
merkbaar zijn. Men denke aan olie- of gasonttrek-
king aan de ondergrond, aan mijnschade of tekto
nische bewegingen, aan klink van oppervlaktelagen,
enzovoort. Een analoog probleem doet zich voor
op zee, waar het wateroppervlak niet samenvalt met
een equipotentiaalvlak door effecten van getijden
en stroming, van wind- en golfwerking en van tem
peratuur en zoutgehalte; een mogelijk verschil van
enkele meters, maar nog niet aan te tonen.
Dimensieloos maken behoeft niet altijd te leiden tot
eliminatie van instrumenteenheden. Het belang
rijkste voorbeeld hiervan zijn verschilmetingen, zo
als hoogteverschilmeting bij waterpassing, zwaarte-
krachtverschilmeting bij relatieve zwaartekracht
meting, vermoedelijk ook zwaartekrachtgradiënt-
meting, en afstandverschilmeting bij doppler-
satellietmeting. Dit kan kleine schaaleffecten ver
oorzaken, die alleen geëlimineerd kunnen worden
door andere typen metingen, zoals voor het eerste
voorbeeld misschien potentiaalverschillen uit oce-
anografische metingen (merkwaardig, gezien de
huidige tegenspraken), voor het tweede en derde
voorbeeld verhoudingen van lokale of „absolute"
zwaartekrachtmeting in twee of meer punten op
aarde, voor het vierde voorbeeld wellicht verhou
dingen van lasersatellietmetingen. De onderlinge
afstelling van netwerkruis wordt dan wel een pro
bleem. Ook radarhoogtemeting vanuit satellieten
25
ngt 76
