netwerken geschiedt dus in principe altijd met een
gelijkvormigheidstransformatie [4],
Het cartesiaans coördinaatstelsel hangt men aan het
netwerk door aan een eerste basispunt richting en
lengte van de verbindingsvector met een oorsprong,
aan een tweede basispunt richting en lengte van de
verbindingsvector met het eerste basispunt en aan
de normaal op het vlak door eerste, tweede en derde
basispunt de richting toe te kennen; alle zeven ele
menten als niet-stochastisch beschouwd; voor de
lengte-eenheid kiest men een geschikte gebruiks-
lengte-eenheid van dezelfde orde van grootte als de
in het laboratorium gerealiseerde meter-eenheid.
Via metingen uit het zwaartekrachtdomein van de
geodesie kan men de oorsprong in het zwaartepunt
der aarde leggen - bij een goed model met behoud
van de gebruikslengte-eenheid - en via astrono
mische metingen kunnen de richtingen georiënteerd
worden t.o.v. het „aardvaste" referentiestelsel ver
bonden aan de gemiddelde omwentelingsas van de
aarde en de meridiaan van Greenwich, maar deze
voor de vorm van het netwerk niet essentiële om
rekening in het zgn. geocentrische coördinaatstelsel
(met een vermoedelijk minder scherpe operationele
definiëring) vertekent de netwerkruis. Een variant
op de gelijkvormigheidstransformatie heft deze ver
tekening op en definieert een stelsel van schrankings-
coördinaten t.o.v. de drie genoemde basispunten.
Dit type coördinaten is invariant tegen een differen
tiële gelijkvormigheidstransformatie en daarmee
aangewezen voor de berekening van netwerkruis
passend bij het begrip vorm van een netwerk. Men
zou kunnen stellen dat dit coördinaatstelsel ver
ankerd is aan de aarde via de drie basispunten.
Eenzelfde type transformatie regelt de overgang
naar een gelijkwaardig stelsel van schrankings-
coördinaten met - of verankerd aan - drie andere
basispunten. Verloren gaan van gekozen basis
punten behoeft dus geen ramp te zijn als voldoende
alternatieve netwerkpunten beschikbaar zijn. Wel
kan dit de precisie in verschillen tussen periodieke
herhalingsmetingen van netwerken in ongunstige
zin beïnvloeden.
Deze beschouwing van rekenproblemen in de zgn.
geometrische geodesie - en zeker nog niet aanvaard
in de praktijk - maakt de interpretatie van de
ellipsoïdische rekenmethoden uit de pre-satelliet-
periode van de geodesie niet eenvoudiger. Wiskundig
zijn er nauwelijks problemen: de geocentrische co-
ordinaatassen zijn tevens de hoofdassen van de om
wentelingsellipsoïde, de afmetingen worden aange
past bij de coördinaatpunten op het aardoppervlak
en zijn uitgedrukt in de eerder ingevoerde gebruiks
lengte-eenheid. Men kan dan overgaan op krom
lijnige coördinaten op de ellipsoïde, meestal de
geografische breedte en lengte, met de derde coördi
naat bijvoorbeeld gemeten langs de plaatselijke
normaal. Het rekenapparaat wordt nu de tensor-
analyse, zoals door Hotine [5] op een meesterlijke
wijze is uitgewerkt.
Maar de tensoralgebra is geen delingsalgebra en
toch blijven lengteverhoudingen essentieel omdat
de diverse lengte-eenheden van ellipsoïde en meet
instrumenten niet gelijk zijn. Stelsels van schran-
kingscoördinaten zijn dan niet meer te definiëren,
terwijl deze juist waren ingevoerd om het enigszins
zwevende karakter van geocentrische coördinaten te
elimineren. Het is niet onmogelijk dat de verdere
verscherping in methodieken van de satellietgeodesie
dit „zweven" grotendeels zal opheffen, in dit geval
blijft over de theoretisch interessante keuze van een
algebra.
Bij de klassieke geodesie is het probleem nog moei
lijker. Aanpassing van ellipsoïden moest noodge
dwongen per continent of zelfs per natie geschieden.
Nog afgezien van vroegere verschillen in afmeting,
blijft door de meer verbale dan operationele plaats
bepaling van de ellipsoïde een grote onzekerheid
bestaan in de derde coördinaat, loodrecht op het
oppervlak. In feite wordt deze coördinaat alleen
gebruikt voor een niet-stochastische reductiebere
kening van meetgrootheden in terrestrische net
werken op het aardoppervlak naar toegevoegde
grootheden op het ellipsoïde-oppervlak, waarna
berekeningen met behulp van de differentiaalmeet
kunde op dit laatste oppervlak uitgevoerd worden.
Nu toont een analyse van de reductieberekening
aan, dat de schadelijkste effecten van dit nu duide
lijk zwevende karakter van de ellipsoïde geëlimi
neerd kunnen worden door bij de berekening op
deze ellipsoïde de overgebrachte meetgrootheden in
ngt 76
19
