men steeds vanuit het experiment benaderde [15].
Uit eigen ervaring kan ik hiervan enkele voorbeel-
beelden noemen:
Indien men de onderlinge ligging van vier ver uit
eengelegen punten op aarde wil bepalen (men
denke zich b.v. de figuur van een ongeveer gelijk
zijdige boldriehoek met een vierde punt in het mid
den van deze boldriehoek), dan kan men dit doen
door het gelijktijdig meten van afstanden vanuit
deze vier punten naar een in positie onbekende
satelliet. Verricht men zulk een gelijktijdige af
standmeting zes maal, telkens naar een in positie
onbekende satelliet - men heeft dan 24 afstanden ge
meten - dan heeft men voldoende gegevens om de
onderlinge afstand van de vier punten op aarde te
berekenen. Deze vier punten vormen tengevolge van
de aardkromming een tetraeder. Hoe verder de vier
punten uit elkaar liggen des te groter zal de inhoud
en de verhouding hoogte-grondvlak van de tetrae
der zijn. Hilbert spreekt op analytische wijze van
een „measure of independance" [16] van een serie
functies of vergelijkingen. Welnu, de verhouding
hoogte-grondvlak is een „measure of indepen
dance" voor de oplossing van bovengenoemd
vraagstuk. Hoe dichter de vier punten bij elkaar
liggen, hoe kleiner de verhouding hoogte-grondvlak
en hoe slechter de oplossing. Het incidentele vraag
stuk [17] leidde tot het goed verstaan van Hilbert's
theorie.
Een ander voorbeeld: Omstreeks 1960 is in ons la
boratorium met behulp van het toen reeds reken-
technisch goed geoutilleerde Mathematisch Cen
trum te Amsterdam, de topografie van de aarde in
bolfuncties ontwikkeld, tot en met de 31e orde. In
een functie van 1024 coëfficiënten werd aldus de
topografie in de aarde rekenkundig vastgelegd. Re
constructie van de topografie met behulp van deze
functie, sloot uiteraard niet geheel aan bij de oor
spronkelijke 40.000 waarnemingen. Zo bleek een
doorsnede langs de equator, westelijk komend uit de
zeer diepe „Stille Oceaan" de hoge toppen van de An
des slechts halverwege te kunnen bereiken. Door het
steile smalle karakter van dit gebergte schoot de
functie aan de oostkant te ver naar beneden door en
in Zuid-Amerika ontstond een binnenzee. Hiermede
was het z.g. Gibbs'-effekt - in genoemd boek in zijn
algemeenheid behandeld [18] - duidelijk verstaan
baar en interessant geworden. Ook resonantiever
schijnselen konden met behulp van deze bolfunctie-
ontwikkeling worden aangetoond. Zo zijn ook de
twee abstracte fundamentele stellingen van Hilbert
uit de invariantentheorie te demonstreren met be
trekkelijk eenvoudige meetkundige figuren, welke in
de geodesie hun toepassing vinden [19]. Bij de wis
kundigen moge dan de interesse voor de invarianten
theorie zijn verdwenen, in de geodesie meen ik nog
mogelijke toepassingen te zien, zoals het opsporen
van singulariteiten in vlakken en ruimtelijke netten.
Schopenhauer heft ten tweeden male waarschuwend
zijn vinger omhoog als hij zegt, weer bij monde van
Charivarius:
„Geef 'maklijk weer wat gij met moeite hebt
bedacht
Ook voor ideeën geldt de wet der zwaarte
kracht,
Gezwinder gaan gedachten, die als dingen zijn
van hersens naar papier, dan van papier naar
brein".
Na deze voorbeelden over de abstracte en de meer
experimenteel-visueel gerichte benadering van pro
blemen - die dan toch wel sterk mathematisch waren
georiënteerd - dan maar naar de zwaartekracht.
Naast de relatie met de wiskunde heeft de geodeet
óók relatie met de natuurkunde, in het bijzonder
met de mechanica. Toch hebben fysici en geodeten
dikwijls op gespannen voet gestaan. Men kent de
strijd die zich aan het einde der 17e eeuw en het be
gin der 18e eeuw tussen beiden afspeelde over de
vraag: „Is de aarde aan Noord- en Zuidpool afge
plat of heeft zij daar een uitstulping?" Met andere
woorden: „Is de rotatie-as van de aarde korter of
langer dan de middellijn in het vlak van de equator?".
De fysici beweerden op grond van de gravitatiewet
van Newton en de slingerformule van Huygens het
eerste: een afplatting. De geodeten, in het bijzonder
de Franse familie Cassini, die zich 4 generaties lang
aan graadmetingen had gewijd, beweerden het
tegendeel: dus uitstulping (op grond van hun graad
metingen). Tenslotte nam de Franse Academie het
initiatief tot twee nieuwe graadmetingen, die van
ngt 76
125
