Vfi
v^-
De maten langs de meetlijn en de lengten van de
loodlijnen fungeren als waarnemingen, die moeten
worden gecorrigeerd. De coördinaten van de aan-
sluitingspunten worden afwijkingsloos verondersteld
en krijgen dus geen correcties. Dit in tegenstelling
tot een overbepaalde gelijkvormigheidstransforma
tie, waarbij ten behoeve van de berekening de coör
dinaten van de aansluitingspunten correcties worden
toegedacht, terwijl tevens voor de gewichtscoëffi-
ciëntenmatrix de eenheidsmatrix wordt genomen.
Als in het systeem Detailmeting 76 eveneens met
een eenheidsmatrix als gewichtscoëfficiëntenmatrix
zou worden gewerkt, dan zouden de resultaten het
zelfde zijn als bij de overbepaalde gelijkvormigheids
transformatie.
Voor de vereffening wordt weer gebruik gemaakt
van het tweede standaardvraagstuk, waarbij in dit
geval vier onbekenden voorkomen. Om een zo
groot mogelijke overeenkomst te krijgen met de ten
behoeve van de vrije standplaats uit te voeren be
rekeningen, zijn als onbekenden gekozen de X- en
K-coördinaat van het beginpunt P0 van de meetlijn,
alsmede de oriëntering co en de schaal X van de
meetlijn.
Aangezien een berekening op de hiervoor beschre
ven wijze niet gebruikelijk is, zullen hierna de for
mules worden gegeven, die ten behoeve van de ver
effening worden afgeleid.
Is Xi de maat langs de meetlijn en yt de lengte van
de loodlijn (zie fig. 1), dan hebben de correctie
vergelijkingen de volgende vorm:
r
r
sXl
A J
AY
A co
AX
K.
met:
a —cos co0
b sinco0
ct —b(Xi X0) a{Yi Y0)
dt a(Xi-X0) b(Yi-Y0)
AXj Xf x^Xo, Y0,co0,X0Xi dt
Xi-ylX0- Y0,co0,X0) c,
X0 =1
r a
A.F;
X0, K0, co0 en X0 zijn benaderde waarden voor de
coördinaten van het beginpunt, de oriëntering en
de schaal van de meetlijn. De berekening van deze
benaderde waarden geschiedt op dezelfde wijze als
bij de vrije standplaats, via een gelijkvormige aan
sluiting aan twee aansluitingspunten.
In de hiervoor vermelde formules wordt co gedefi
nieerd als het argument van het nieuwe stelsel minus
het argument van het oude stelsel, dus net tegen
gesteld aan de co uit de formules voor de gelijk
vormigheidstransformatie.
De vereffening en de toetsing verloopt verder op
dezelfde wijze als bij de vrije standplaats, en bij een
ernstige toleransoverschrijding worden eveneens
steeds twee bij elkaar behorende waarnemingen
verworpen. In principe zou ook slechts één waar
neming verworpen kunnen worden, zoals in [4]
wordt bepleit. Het programma is daar echter niet
op afgesteld.
3 Kansmodel
In het voorgaande wordt gesproken over vereffenen
en toetsen. Dat is echter alleen mogelijk als het
kansmodel nader wordt gedefinieerd. In het vol
gende zal de keuze van het kansmodel nader worden
toegelicht.
3.1 Precisie van de metingen
In de eerste plaats moest een uitspraak worden ge
daan over de precisie van de metingen. Gesteld
werd en dit geldt voor alle door het systeem Detail
meting 76 te verwerken metingen, dat voor een
meting met een meetband geldt:
ff/ yj{5(lhm)2+2(lhm)} cm
en voor een meting met een elektromagnetische
afstandmeter:
cr, 1.5 cm
Voor de richtingsmeting werd uitgegaan van:
Voorts werd aangenomen dat de waarnemingen sto
chastisch onafhankelijk zijn.
fig. 1
Po
O**
a b ct df
b a —di ct
-y«
Ax'j
X. J
ar 10 mgr
ngt 77
69
