waarin geldt: s' schaalgetal in het hoofdpunt van
de foto; s schaalgetal in een punt van de foto.
Stel:
AZ afstand tussen twee terreinpunten P en
Q,
Az afstand tussen de afbeeldingen van de
punten P en Q op de foto (resp. p en q
genoemd),
AZ' afstand tussen de op het terrein afge
beelde punten p en q na toepassing van
een gelijkvormigheidstransformatie
waarbij wordt aangehouden dat het
schaalgetal gelijk is aan het schaalgetal
s' in het hoofdpunt van de foto (ont-
schranking dus niet uitgevoerd),
AZ
Az
s en
AZ'
Az
De richting van het lijnstuk PQ, uitgedrukt door de
hoek a die PQ met de snijlijn van foto- en terreinvlak
maakt, waarvoor de extreme waarde van het
relatieve schaalverschil wordt bereikt, wordt ge
vonden door de eerste afgeleide van As naar a gelijk
te stellen aan 0. Zodat:
- o or o
da s' da da
cis
s^-t-Sj,)-sin2a 2sxSj,cosO-cos2a] 0
hierin zijn sx en sy schaalgetallen in het punt p in
resp. x- en ^-richting, waarbij de j-as in het fotovlak
loodrecht staat op de x-as, die weer evenwijdig is
aan de snijlijn tussen foto- en terreinvlak. 0 is de
hoek tussen de afbeeldingen aen b' in het terrein
vlak, van a en b in het fotovlak, die evenwijdig lopen
aan de x- resp. j>-as (zie fig. 1).
Aan de bovenstaande vergelijking wordt voldaan
wanneer
a j are tg
2sxsy cos 0
L (s,2-^)
n 90° (n 0,1,2,...)
Als 0°<a<360°, zijn er vier waarden van a waar
voor As extreme waarden bereikt. Aangetoond kan
worden dat er twee maxima en twee minima zijn die
onderling een hoek maken van 180° en loodrecht op
elkaar staan. Ter afbeelding van het verloop van de
relatieve schaalverschillen in lengte is binnen een
cirkel met het hoofdpunt als middelpunt en een
straal gelijk aan de afstand van het hoofdpunt tot
een hoekpunt van de foto, een ruitennet gecreëerd.
In ieder ruitpunt zijn de maximale en minimale
waarden van As berekend en de hoek a waarvoor
deze waarden worden bereikt. Fig. 2 is een op deze
wijze verkregen figuur. Gekozen is hierbij voor een
hellingshoek van het fotovlak van 3°.
Het relatieve schaalverschil in de oppervlakte wordt
op dezelfde wijze gedefinieerd als dat in de lengte:
AS 1
S' S'
waarin AS relatieve schaalverschil; S' schaal
getal van de oppervlakte in het hoofdpunt van de
foto (S' s'2); S schaalgetal van de oppervlakte
in een punt van de foto.
Een rechthoek in de foto met zijden d^en dxiseen
afbeelding van een parallellogram in het terreinvlak
met de zijden dA en dB. De oppervlakte van de
rechthoek is O' dx-dj, die van het parallello
gram is O d/4-dö-sin0 (zie fig. 1). Daar dA
sx-dx en dB s},-d>> is O sxdxsy dysin 0.
Hieruit volgt dat S O/Osxsy sin 0 a1-b2/
{b3y+ l)3. Op een lijn evenwijdig aan de x-as is S
dus constant. Deze x-as is eerder gedefinieerd als
een lijn evenwijdig aan de snijlijn van fotovlak en
terreinvlak.
De relatieve schaalverschillen in de oppervlakte zijn
onafhankelijk van de x-waarden en hebben geen
richting. In fig. 3 zijn enkele waarden uitgezet als
lijnstukken loodrecht op de ^-richting.
De grootste te verwachten waarden van de relatieve
schaalverschillen in lengte en oppervlakte zijn, af
hankelijk van de helling van de opname, weerge
geven in tabel 2. Een hellingshoek van 1° is een
kleine, 3° een gemiddelde en 5° een zeer grote, wei
nig voorkomende, waarde.
ac S'~S S
Tabel 2. Grootste maximale waarden van de relatieve schaal
verschillen (in in lengte (djmax) en oppervlakte
(dSmax)
Hellingshoek
1°
Asmax
ASmiix
2,4
3,6
7,7
11,4
13,5
20,2
ngt 77
153
