Een criteriumtheorie voor boogcorrecties
8e jaargang no. 6, juni 1978
H. Quee
5 Intermezzo: de schrankingstransformatie
Voor die lezers die geheel onbekend zijn met het
begrip „schrankingstransformatie" (S-transforma-
tie), volgt hier een uiterst summiere aanduiding,
geheel gericht op toepassing in het in dit artikel
behandelde probleem. Men gelieve de volledige
theorie aan te treffen in Baarda's publikaties, met
name [2].
We beschouwen de gelijkvormigheidstransformatie
tussen twee coördinaatstelsels (a) en (b), in de ge
daante:
Xb /.[A^cos co Y? sin co x°]
Vf X[ X"sinco+ Y" cos co+j°]
Het (a)-stelsel is tot stand gekomen door twee basis
punten te kiezen voor de coördinaatberekening uit
een (vereffend) net. De overige punten Pt zijn dan
dus stochastisch, terwijl deze stochasticiteit (grafisch
uitdrukbaar door de zgn. standaardellips) afhangt
zowel van de keuze van basispunten, als van de
structuur van het net.
We definiëren nu het (b)-stelsel door voor twee
punten van het net, Pr en Ps, niet-stochastische co-
ordinaten te kiezen:
Dan worden de parameters, met aanduiding van
stochasticiteit door onderstreping:
co arctan (XbJ Ybs) arctan (X"J Y,")
De parameters zijn dus stochastische functies van
de vier coördinaten van Pr en Ps in het (a)-stelsel;
de coördinaten van de punten Pin het (b)-stelsel
zijn dus:
Yb Yi"(Xl Y", X"r, Y",X", Y")
Een bijzonder geval van deze algemene gelijkvormig
heidstransformatie met stochastische parameters
treedt op indien we voor de (b)-coördinaten van Pr
en Ps getalwaarden kiezen gelijk aan de (a)-coördi-
naten; dan zijn dus de parameters:
X 1
co 0
x° 0
y° 0
Differentiëren van (31) naar X:, Y,-, en de vier para
meters geeft dan
(X? X- Xh etc.)
A Xb,= AXÏ XtAX Y;-Aco Aa-°
AYÏ A Y,a Y;Az - XjAco Aj0
Hierin is, zie (32):
AX -^AXrs-^AY„; etc.
Dit stelsel is nu een „schrankingstransformatie";
deze behelst dus de overgang van de ene (niet-
stochastische) „rekenbasis" naar de andere, met
gelijkblijvende getalwaarden voor de coördinaten;
slechts de stochasticiteit van de coördinaten ver
andert.
Figuur 20 geeft een illustratie d.m.v. standaard
ellipsen.
Een schrankingstransformatie is dus in principe
ngt 78
(31)
Vb - Vb
A r i r A s I s
ib
X y/xf,+ YrslylKfs+ Yrs
x° Xbr/X X"rcosa)—Y?sina)
y° yrfc/A+X" sin co—Y" cos co
(32)
yb yb/ yö v" Ya V" Ya Vfl\
i Ij i i!ir' -r s' -s/
l-JrK l-'rc
(33)
(34)
De hoofdstukken 1 t/m 4 verschenen in het mei-nummer
van het NGT (red.).
77
