Over het rammelen van coördinaten
9e jaargang no. 1, januari 1979
René van der Schans
1 Inleiding
De titel van dit artikel komt overeen met die van een
paragraaf uit een dictaat voor het eerstejaarscollege
„Inleiding Geodesie". In dat dictaat, „In vakjes
stoppen", wordt het modelbegrip en het waarnemen
en analyseren van de werkelijkheid uitgelegd, aan
de hand van voorbeelden uit het geodetisch vak
gebied.
Een model is, volgens het jaarverslag 1972 van de
Rijks Planologische Dienst, een vereenvoudigde na
bootsing van een stuk werkelijkheid die ons in staat
stelt globale voorspellingen (uitspraken) te doen
over die werkelijkheid. Als wij als geodeet een net
van punten via metingen in coördinaten vastleggen
maken we daarmee een model van dat net, en uit
gaande van de verkregen coördinaten kunnen we
voorspellingen doen, bijvoorbeeld over niet waar
genomen hoeken en lengteverhoudingen. Deze voor
spellingen bevatten echter een onzekerheidsfactor
vanwege het feit, dat de waarnemingen waaruit de
coördinaten zijn berekend behept zijn met een
zekere spreiding. Als je een net overmeet krijg je
andere waarnemingen en daarmee andere coör
dinaten.
Hoe leg je nu zoiets uit aan eerstejaars studenten?
Op het moment dat ik het modelbegrip ga behan
delen (na kerst) kunnen de studenten al coördinaten
berekenen en hebben ze al enige kennis van de sta
tistiek. Maar van de puntsbepalingstheorie zoals
die door Baarda wordt gedoceerd weten ze dan nog
nagenoeg niets. Het gebruik van een uitgebreid
formuleapparaat is dus uitgesloten.
Nu huldig ik zelf het standpunt, dat moeilijke
dingen vaak kunnen worden vereenvoudigd door
ze in beeld te brengen. Een plaatje zegt vaak meer
dan bladzijden vol formules. En daarom heb ik de
poging ondernomen een deel van de puntsbepalings
theorie (derdejaarsstof!), ter toelichting van enkele
begrippen in verband met het modelgebruik, in
plaatjes te vertalen. Het idee is niet oorspronkelijk,
want ik herinner mij een verhaal van Baarda waarin
hij zijn schrankingstheorie verduidelijkte aan de
hand van een gedachte-experiment, waarin planchet
metingen op velletjes transparant tekenpapier wer
den uitgevoerd. Wanneer deze velletjes op elkaar
werden gelegd ontstonden er punten wolken.
Wat Baarda in woorden beschreef heb ik nu met
behulp van de computer in beeld gebracht. In de
volgende paragrafen zal ik de hoofdlijnen weer
geven van het verhaal uit mijn eerstejaarsdictaat. De
stijl is wat zakelijker (meer afgestemd op het lezers
publiek van het NGT), hier en daar is wat uitleg
weggelaten, maar de plaatjes zijn hetzelfde. Alleen
figuur 9 is nieuw.
De berekeningen voor dit verhaal zijn uitgevoerd
door Jaap van der Veen, student-assistent bij de
werkeenheid planologische geodesie, en de teke
ningen van lijnenbundels, puntenwolken en stan
daardellipsen zijn, onder het toeziend oog van de
heer M. G. G. J. Jutte, gemaakt op de Contraves-
tekenautomaat van de Afdeling der Geodesie. Aan
beide medewerkers hier nogmaals mijn hartelijke
dank.
SUMMARY
About Randomness of Coordinates
An illustration of the stochastic behaviour of coordinates, written for first year students
in geodesy. It is shown that it is possible to make different descriptions of the same phe
nomenon: line bundles, point clusters, covariance matrices and error ellipses.
ngt 79
