5
135
135
1
2 Een net van vier punten
Als voorbeeld waarin de belangrijkste begrippen en
verschijnselen zichtbaar kunnen worden gemaakt
is een net van vier punten gekozen, zie figuur 1. De
vorm van dit net kan worden bepaald door meting
van de aangegeven twee hoeken en twee lengtever
houdingen. Als de hoeken en lengteverhoudingen
zijn bepaald, is de vorm van het net ook te beschrij
ven in een coördinatenstelsel. Voor de punten 1 en 3
bijvoorbeeld worden dan willekeurige coördinaten
gekozen, en de coördinaten van 5 en 7 worden dan
zodanig berekend dat uit de verkregen verzameling
coördinaten de gemeten hoeken en lengteverhou
dingen weer zijn terug te rekenen. De beschrijving
in coördinaten is dan isomorf met de beschrijving
in hoeken en lengteverhoudingen.
Stel, dat de metingen herhaald zouden worden. Dan
zouden de nieuwe waarnemingen andere coördi
naten opleveren. Hoe hangt nu de spreiding van de
coördinaten samen met de spreiding van de waar
nemingen?
Om dit in beeld te brengen zijn met behulp van een
bestaand computerprogramma, dat willekeurige ge
tallen trekt volgens een normale verdeling met ge
geven midwaarde en standaardafwijking, 100 sets
van waarnemingen gegenereerd. Uitgegaan werd
van een net in de vorm van een vierkant, met zijden
van 200 m. Voor de standaardafwijking van alle
lengtegetallen werd 12 m gekozen, en voor de
standaardafwijking van de hoeken 3 graden. Deze
keuze voor ongebruikelijk grote standaardafwij
kingen werd bepaald door overwegingen van beeld
vorming: lijnenbundels, puntenwolken en stan
daardellipsen moesten op dezelfde schaal worden
getekend als het net van punten zelf.
De verkregen „waarnemingen" zijn vermeld in de
eerste vier kolommen van figuur 2. De lengtever
houdingen zijn bepaald met onafhankelijk van el
kaar getrokken lengtegetallen s35 en s53, teneinde
correlatievrije waarnemingen te krijgen. In hoeverre
dat gelukt is toont figuur 3.
3 Lijnenbundels en puntenwolken
Met behulp van de verzameling van 100 maal vier
waarnemingen zijn nu coördinaten berekend, en
wel op twee verschillende manieren
1. ten opzichte van de punten 1 en 3, waarvoor de
coördinaten (0,0) en (200,0) werden genomen;
2. ten opzichte van de punten 3 en 5, met coördi
naten f200,0) en (0,200).
De verkregen coördinaten staan naast de bijbeho
rende hoeken en lengteverhoudingen vermeld in
figuur 2.
ngt 79
Fig. 1De vorm van een net van vier punten is te beschrijven
met twee hoeken en twee lengteverhoudingen.
V5
V1
<*5
Fig. 3. De spreiding en samenhang van a3, a6 resp. v3 en vL
in beeld gebracht.
