Toen ik figuur 7 voor het eerst onder ogen kreeg
was m'n eerste reactie: dat kan nooit goed zijn. De
standaardellips in 7 moet toch groter zijn dan die
in 5, want de spreiding van a5 en vs komt er nog
bovenop!
Onze studentassistent hield als rechtgeaarde Fries
stug vol dat zijn berekeningen klopten, ook al hiel
den zelfs geraadpleegde deskundigen het niet
voor mogelijk. Zelfs liet hij zien dat de standaard
ellips van 7 kleiner werd wanneer dit punt wat
dichter bij de basis werd gelegd.
Ten einde raad heb ik toen zelf maar potlood en
papier gepakt en met m'n schaarse restjes kennis
van de waarnemingsrekening het kansmodel van de
coördinaten uit het kansmodel van de waarne
mingen afgeleid, met ter controle de omgekeerde
bewerking. En zie, alles klopte perfect.
Wiskundig was alles volmaakt in orde, en toch
konden we de uitkomsten gevoelsmatig niet aan
vaarden. Een meetkundige interpretatie (figuur 8)
bracht echter uitkomst.
Stel namelijk, dat punt 5 vrij over het papier kan
bewegen, maar dat punt 7 zodanig aan punt 5 is
gekoppeld, dat de hoek en lengteverhouding in 5
onveranderlijk 350° en blijven. De vorm van
driehoek 135 kan dan veranderen, maar die van
driehoek 357 blijft steeds hetzelfde. Als dan punt 5
drie isomorfe beschrijvingen
hoeken en lengteverhoudingen -j
en hun varianties (in rad resp. rad
a3
0,7854
0,0044
0
0
0
°5
5,4978
0
0,0044
0
0
V3
1,4142
0
0
0,0108
0
V5
0,7071
0
0
0
0,0027
coördinaten en hun varianties (in m resp. m
basis 1 - 3
X| y, x3 y3 x5 y5 x
X1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
yl
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X3
200
0
0
0
0
0
0
0
0
y3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X5
0
0
0
0
0
394
-38
178
-216
y5
200
0
0
0
0
-38
394
178
216
X7
200
0
0
0
0
178
178
394
0
y7
200
0
0
0
0
-216
216
0
394
basis 3-5
X1
yl
X3
y3
X5
y5
X7
y7
X1
0
216
0
0
0
0
0
0
0
yl
0
0
178
0
0
0
0
0
0
X3
200
0
0
0
0
0
0
0
0
y3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X5
0
0
0
0
0
0
0
0
u
y5
200
0
0
0
0
0
0
0
0
X7
200
0
0
0
0
0
0
216
0
y7
200
0
0
0
0
0
0
0
178
Fig. 6. Variantiematrices van waarnemingen en coördinaten.
5 Een merkwaardig geval
6
Fig. 7. Standaardellipsen. Die van 7 is kleiner dan je zou
verwachten.
ngt 79
