2 Het principe van de plaatsbepaling uit de
Doppler shift
Beschouwen we fig. 3.
Een satelliet zendt op een tijdstip teen golf uit met
een frequentie die door de Doppler shift wordt
vervormd tot een frequentie fr op het moment
t\ t{+At, dat de golf de ontvanger binnengaat.
Deze fr wordt met een constante frequentie /0 ver
geleken, voortgebracht door een in de ontvanger
ingebouwde oscillator. Hierdoor wordt een verschil-
frequentie (beat-frequency) verkregen, waarvan het
aantal perioden N gedurende een zeker interval
wordt geteld. Het verschil f0-fr is altijd positief.
Nu is
N J' fo-fr)dt /0 dr - frdt (1)
Aangezien f0 een constante is, wordt
fodt =fo(i2 ij-
Het aantal perioden dat wordt uitgezonden binnen
het tijdsbestek (t2 tis gelijk aan het aantal dat
wordt ontvangen binnen het tijdsbestek (t'2 t\),
zodat
frdt fsdt=fs(t2-tl) (2)
Deze uitdrukking ingevuld in (1) geeft in ont-
vangerstijd
N fo(t2 ifs(i2 ti) (3)
Dit kan worden geschreven als een functie van t
(satellietentijd):
N (fo -L)(t2-ti)+f0(At2-Atl) (4)
of als een functie van t' (ontvangerstijd)
N (fo-m'i-Q+LiAt.-AtJ (5)
3 Correcties aan het waargenomen aantal
perioden N; toepassing in het Transit-systeem
De tijd At, die een door een satelliet uitgezonden golf
nodig heeft om de ontvanger te bereiken is beïn-
vloed door de atmosfeer en de elektronica van de
ontvanger. Men wil echter de tijd weten die de golf
in een vacuüm nodig heeft, omdat men het aantal
perioden N in een vacuüm wil weten.
Stelt men het verschil van de beide looptijden gelijk
aan p dan is
At r/c+p (6)
waarin r de afstand van de satelliet tot de ontvanger
is op het tijdstip t en c de snelheid van de golf in
een vacuüm.
De vergelijkingen (4) en (5) worden daarmee res
pectievelijk
N (fo-fs)(t2~ti) (fjc)(r2 -rl)+f0(p2-Pl) (7)
of
N (fo -L) (t'2-t'i) fjc(r2 rl) +fs(p2 - pi) (8)
De meetkundige plaats, waarvoor een afstandsver-
schil (r2 rl) constant is, is een omwentelingshyper-
boloïde.
De atmosferische refractie geeft aanleiding tot twee
correcties, nl. één voor de ionosferische en één voor
de troposferische refractie. Beide worden in de
twee volgende paragrafen behandeld, evenals de
toepassing in het Transit-satellietensysteem. De
waargenomen telling Nobs moet gecorrigeerd wor
den tot een telling N, die in een vacuüm verkregen
zou worden.
3.1 De correctie voor de ionosferische refractie
De ionosfeer strekt zich uit op hoogten tussen 40-
500 km, en bestaat uit positieve ionen en geïoni
seerde elektronen. De index van refractie n is de
l'l t'l
t' i O
Fig. 3.
satel
satel
XYZ
ngt 79
23
