Ingekomen
I <=2
if-'
4
Naar aanleiding van het artikel „Over het rammelen
van coördinaten" van René van der Schans in
NGT 9 (1979) no. 1, het volgende:
Voor de standaardellipsen van een open veelhoek
kan op eenvoudige wijze een aantal formuletjes wor
den afgeleid. De procedure is van minder belang en
zal niet besproken wordenlineariseren en de voort-
plantingswet toepassen.
Wat interessant is, is het resultaat. We krijgen:
Var(Xfc) y2ki<J2x x2kia2lnv)
Var(yt)= (x2ki<r2*+y2ki°2mv)
Hierin isyki yt —yk, waarin yt en yk „ruwe" (bena
derde) waarden zijn voor de ^-coördinaat van punt i
resp. punt k.
Cov xkykis de covariantie van xk en yk, deze is
een maat voor de correlatie.
In deze formules zitten de volgende veronderstel
lingen
1. We passen hoekmeting en \engteverhoudingsme-
ting („lengtegetalmeting") toe;
2. In de hoekmetingen nemen we een constante
variantie a2^ aan
3. Voor de lengteverhoudingsmetingen y nemen we
aan dat de variantie <r2ln v van de logaritme In y
constant is;
4. De metingen van de verschillende hoeken en
lengteverhoudingen correleren niet.
Het is goed deze aannamen in het achterhoofd te
houden bij het bekijken van de resultaten.
Om het achthoekje (fig. 9) door te rekenen, nemen
we verder aana2^ <r2ln v a2 (we veronderstellen
hoek- en lengteverhoudingsmeting „even goed").
Dan vereenvoudigen bovenstaande formules tot:
Varfe) Var(_yk) Y l2kia2
Co\(xk,yk) 0
Waarin: l2ik x2ik+y2ik de (benaderde) afstand
in 't kwadraat tussen de punten i en k in het platte
vlak.
Dit wil zeggen dat de standaardellipsen alle cirkels
zijn, en dat hun straal is:
1/ Yj l2ko °P een constante na.
Men kan nu al zien, dat het in beginsel mogelijk is
dat de standaardcirkels kleiner worden i.p.v. groter.
Dus fluks de tafelrekenmachine ingeschakeld en
m.b.v. deze formule de achthoek doorgerekend.
Resultaat: zie afbeelding.
Bij wijze van experiment werd punt 5 verplaatst naar
buiten. We zien dat de standaardcirkel van 5 inder
daad groter kan worden dan die van 6. Voor de
punten voorbij 5 zijn enkel de twee uiterste gevallen,
I en IV, getekend.
Het hele geval is puur theoretisch; in de praktijk be
kijkt men een veelhoek pas na vereffening. Dan ver
baast het niemand meer dat de standaardellipsen
naar de basis toe weer kleiner worden!
Martin Vermeer
y/2
k- 1
1 2
k 1
i 2
k- 1
Cov(Xfc, 3^a) Yj XkiykIn v a)
i=2
1 2
ngt 79
53
