«4
Door in te voeren:
tg a
tg y
x
~z'
x
C'
tg<5
c
zijn bovenstaande formules te herleiden tot:
tg a cos tg (y cp) cos (/5 co) 1
tg 6 cos y tg co) cos (7 cp) (2)
zoals Van den Hout aantoont in het boven reeds
aangehaalde artikel.
In deze betrekkingen definiëren de hoeken a en een
projecterende lichtstraal ten opzichte van het systeem
van modelcoördinaten X, Y, Z en definiëren de hoe
ken y en <5 dezelfde lichtstraal ten opzichte van het
systeem van plaatcoördinaten x, y, C. Wanneer er
voor gekozen wordt de beide coördinaatstelsels aan
elkaar evenwijdig te laten zijn (dan zijn het model-
vlak en het fotovlak evenwijdig aan elkaar), zullen
noch de bij elkaar behorende lichtstralen, noch de
projecties ervan op de coördinaatvlakken evenwijdig
aan elkaar kunnen zijn: a #7 en #<5.
Het verband tussen beide hoekparen wordt gegeven
door de hellingshoeken cp en co van de camera. Dit
verband is vrij gecompliceerd, wat ook nog als volgt
geïllustreerd kan worden: stel in formule (1) co 0
dan is a y cp en wordt formule (2) tg cos 7
tg cos a. Hoewel het verband tussen a en 7 nu
zeer eenvoudig is, blijft dat tussen en <5 nog steeds
ingewikkeld. Een soortgelijk resultaat volgt uiter
aard uit de aanname cp 0.
4 Het principe van de ruimtelijke constructie
Het algebraïsch verband dat bestaat tussen de ver
schillende hoeken kan natuurlijk ook meetkundig
weergegeven worden.
In figuur 3 kan men zich een lichtstraal OB voor
stellen door een projectiecentrum O. De projecties
van die lichtstraal op respectievelijk het XZ-vlak en
het YZ-vlak zijn OC en OA, waarmee conform de
eerder gegeven definitie de hoeken a en fi vastliggen.
Wanneer nu de lijn OB om de X-as gedraaid wordt
over een hoek co, dan gaat OB over in OB', met pro
jecties OA' en OC' op de coördinaatvlakken, waar
bij geldt: ZAOB ZA'OB'.
Hieruit volgt nu:
tg zaob
AB ODtga
OAOD
en
tg ZA'OB'
A'B' ODtgZDOC'
OA'
OD
tg ZDOC' cos(j3-cu)
Wanneer deze twee resultaten aan elkaar gelijkge
steld worden, blijkt, dat met (1)
ZDOC' y cp
Als tweede stap kan nu de lijn OB' over een hoek cp
om de Y-as gedraaid worden, zoals aangegeven is in
figuur 4, die uiteraard grote verwantschap toont met
figuur 3.
Het resultaat van de draaiing is OB", met projecties
ngt 79
Fig. 4. Tweede primaire draaiing over een hoek cp.
Fig. 3. Primaire draaiing over een hoek co.
COS p
tg (X COS P
cos(/J c0)
