141
In iedere foutvergelijking zijn 3 onbekendenu, <3x en
èy. Het geheele aantal onbekenden is dus twee meer
dan het aantal vergelijkingen, de onbekenden zijn door
de foutvergelijkingen alzoo nog niet bepaald, doch zij
zijn bepaald, zoodra men er de voorwaarde aan toevoegt,
dat:
[u u] een minimum. (9)
De onbekenden kunnen langs elementairen weg uit
form. 8 en 9 niet opgelost worden; de differentiaal
rekening (hoofdstuk der maxima en minima) leert, dat
aan form. 9 voldaan wordt, door te stellen
[a u] 0 en [b u] 0 (10)
Om form. 10 toe te passen op de foutvergelijkingen
(form. 8) vermenigvuldigen we de eerste met at de
tweede met a2 enz; daarna de eerste met b, de tweede
met b2 enz:
a, Uj a, a, <?x -f ai b, <Jy -b a, ft
a2 u2 a2 a2 <5x -b a2 b2 <Jy a2 f2
a3 u3 a3 a3 <?x a3 b3 <?y a3 f3
enz
b, u, a, b, Sx b, b, dy b, f,
b2 u2 a2 b2 <Jx b2 b„ ^y b, f2
b3 u8 a3 b3 <?x b3 b3 <ïy -b b3 f3
enz.
Telt men iedere groep samen, dan vindt men de
normaalvergelylcingen. (form. 10.)
[a u] O [a a] <fx 4- [a b] <?y -I- [a fj (11)
en [b u] O [a b] <?x [b b] dy -+- [b f]
Uit deze beide vergelijkingen kunnen de onbekenden
J) Vogler, Grundzüge etc. p. 9 en 10 tracht de
voorwaarden van form. 10 voor bepaalde gevallen te verklaren
zonder hulp van differentialen.
