72
De coördinaten dezer punten, berekend ten opzichte der hoofd
lijnen, moesten vóór zij voor de kaarteering konden worden gebe
zigd eveneens gewijzigd worden.
Het verschil tusschen de lengten, afgeleid uit de waterstaats
driehoeksmeting en die uitgepast van de hulpkaart, der zijden
van de kadastrale hulpdriehoeken gelegen in de zijden van
den waterstaats-hoofddriehoek gaf de verlangde reductie.
Op de berekende coördinaten werd zij voor de sinussen op
een andere wijze toegepast dan voor de cosinussen.
Beschouwen wij eerst de sinussen.
De som van de uitgepaste lengten van alle zijden van kadastrale
hulpdriehoeken gelegen in eene hoofdlijn van den waterstaat, af
getrokken van de lengte der hoofdlijn zooals de waterstaat deze
aangeeft, levert de reductie welke de hoofdlijn door opbrenging
op de kadastrale plans ondergaat.
Dit verschil mocht echter op de sinussen der hulppunten niet
evenredig worden verdeeld, omdat het kadastrale plan bij eene
indeeling, welkeafwisselde van 0,4 tot 0,7 per 100 meter,
de constructie van eene gelijkvormige figuur verhinderde.
Stel nu, bij het te kadastrale punt, voorkomende op het ter
toelichting als voorbeeld gekozen plan, ligt in de richting van
het 2e punt de sinus X van een willekeurig hulppunt P.
Neem verder aan dat gemeld 1® punt is het 3e kadastrale
hulppunt in de hoofdlijn, dan is:
X a b gedeelte C
waarin a en b zijn twee zijden van kadastrale hulpdriehoeken,
gelegen op een aansluitend plan tusschen het hoofdpunt van den
waterstaat en het le punt, terwijl C is de zijde gelegen tusschen
het le en het 2e punt.
De gewijzigde sinus is dan
X' a' b' gedeelte C'
waarin a' voorstelt de uitgepaste lengte van a, b' de uitgepaste lengte
vanb, terwijl het gedeelte van C' is een gedeelte van G evenredig gewij
zigd aan het verschil tusschen de lijn G en hare uitgepaste lengte G'.
