299
wij twee verticale vlakken door het standpunt van den waarnemer
en de beide signalen (of torenspitsen), welker hoek men meten wil.
De lichtstralen, die van de signalen tot den repetitiecirkel komen,
liggen in die vlakken, maar zijn geen rechte lijnen, doch cirkelbogen
met een radius, welke omstreeks 7 maal die der aarde bedraagt.
De lichtstralen maken, als zij den waarnemer bereiken, hoeken van
90° -+- H en 90° h met den verticaal en onderling een hoek A.
Met den repetitiecirkel, evenals met den sextant, meet men onmid
dellijk A; twee nieuwe serieën. met den cirkel verticaal gesteld,
geven H en h (zie blz. 228). De „herleiding tot den horizon" is
de berekening van den standhoek der beide vlakken (A x), uit
de hoeken A, H en h. Volgens de formules van Delambre is:
x" Q" Sin 2 h). tg A Sin 21 (H -k). Cotg A (1)
Met een theodoliet meet men hoek (A 4- x) direct.
Men projecteert nu den hoek (A -f- x) op het zeeoppervlak (de
geoïde), d. w. z. men zoekt den spherischen hoek tusschen de beide
lijnen, waarin de verticale vlakken dit zeeoppervlak snijden. Is dit
zeeoppervlak een zuivere bol, en staat de verticaal der waarnemings
plaats loodrecht op dit boloppervlak, dan blijft de geprojecteerde
hoek gelijk aan (A -f- x).
De geoïde is echter een ellipsoïde met onregelmatigheden. De
geprojecteerde hoek is dus in het algemeen niet gelijk aan(A-f-.r).
Bessel, Gauss, Helmert, hebben dit vraagstuk uitvoerig onderzocht
en veel talent is aan de behandeling besteed. De spheroïdische
berekening der driehoeken moge theoretisch een belangrijk onder
werp zijn, in de praktijk is zij volkomen overbodig. Het vlak
gebracht door de verticaal van station C en het station D, valt niet
samen met het vlak door de verticaal van D en het station C.
Maar de hoek dezer „Gegenvisuren" is uiterst klein; voor geen der
zijden van Krayenhoff bereikt hij 0'',01.
Delambre had dit vraagstuk wel niet volledig doorgewerkt, maar
toch voldoende bekeken om te kunnen verzekeren, dat deze correctie
verwaarloosd kan worden (Base II p. 689).
Wij mogen dus de drie hoeken van een driehoek projecteeren
op een bol, die genoegzaam identisch is met het zeeoppervlak tus
schen de hoekpunten. Bij de berekening kan men nuöf van
spherische trigonometrie gebruik maken, öf de stelling van Legendre
