300
toepassen (dat een platte driehoek, welks zijden gelijk zijn aan de
bogen van den boldriehoek, hoeken bezit gelijk aan die van den
boldriehoek, ieder verminderd met 1/3 van het spherisch exces), öf
de spherische hoeken, dat zijn de hoeken tusschen de raaklijnen
aan de bogen, herleiden tot de koordenhoeken. Delambre heeft
achtereenvolgens naar alle drie methoden gerekend, maar verkoos
ten slotte de eerste. Tegenwoordig rekent men meestal volgens
Legendre. Krayenhoff gebruikte de koordenmethode. Bessel en
andere duitsche geleerden hebben deze sterk afgekeurd, en zij is
thans bijna geheel verlaten. Voor Kr. kan er geen enkele reden
bestaan hebben om ze te verwerpen; integendeel zij is bij de
voortloopende berekening der driehoeken de allereenvoudigste, zoodra
eenmaal de herleiding tot de koorden is uitgevoerd.
De koordendriehoek is een gewone platte driehoek, maar zijne
zijden zijn allen kleiner dan de bogen van den spherischen driehoek.
Delambre gaf voor de herleiding der hoeken tot de koorden de
formule
[(P Q)2- tg A (P - Q)2. Cotg i A], Q" 16 R2 (3)
waarin P en Q de lengten van twee zijden, A de ingesloten hoek
en R de straal van den aardbol. De koordenhoek is dus A -+- x" - y"2).
Delambre gaf drie tafelsno. I van Sin 2 j. H li)no. II van
en no. IV van q" tg i A en q" Cotg| A. De
correcties x en y vindt men daaruit door vier vermenigvuldigin
gen en twee aftrekkingen. Krayenhoff noemt de waarden uit de
tafels n03 I en II facteursen die uit n°. IV O.
De vergelijkingen voor x en y zijn slechts benaderingen en
kunnen bij driehoeken van gewone grootte een paar honderdste
secunden onjuist wezen. Bovendien zijn de tafels van Delambre in
l) Astron. Nachr. 1822, Bd 1 s. 90. Briefwechsel mit Gauss s. -398. „Die
Chordenmethode ist mir höchst widerlich; sie ist so unelegant wie möglich."
Vergeten wij niet, dat Bessel en Gauss altijd met groot genoegen aanmerkin
gen op Delambre en andere fransche geleerden maakten.
y" is somtijds positief, o. a. in de driehoeken n°. 15 en 155 van
Krayenhoff en n03 23 en 63 van Delambre. Kr. reduceerde eerst zijn
hoeken tot het centrum en berekende dan x en y. Streng genomen moet
eerst x berekend worden, dan centreeren en eindelijk y gezocht worden.
