35
merkwaardig om hare juistheid. Als S n e 11 i u s beproefd had om
zijn problema op maat te teekenen, zou hij, evenals ik, terstond
gestuit zijn op O S 2 P m.
Sn el li us wijst in den aanhef van caput 10 op het veelvuldige
gebruik, dat men van zijn probleem kan maken, tot het bepalen
van een punt, waaruit drie zijner primaire stations te zien zijn.
Op zijne methode van behandeling is niets aan te merken; zonder
logarithmen is er geen kortere oplossing te vinden.
Toen men van P i c a r d geleerd had om door verrekijkers met
kruisdaden hoeken te nieten met eene vroeger onbereikbare nauw
keurigheid, werd de praktische geometrie meer algemeen toegepast
en stuitte men weldra op ons vraagstuk.
In 1671 werd het behandeld door John Collins (1624
1683), een boekverkooper te Oxford, aan wien het als „a choro-
graphical problem" was opgegeven door Richard Townley
,.who has doubtless solved it him self in an other way." Collins1)
onderscheidt 5 gevallen, naar gelang de drie gegeven punten A, B
en C in eene rechte lijn liggen (3e); het te zoeken punt S in het
verlengde van B C (le), in de zijde B C (2e), buiten den driehoek
ABC (4e) of binnen den driehoek (5e geval) ligt. Hij brengt één
cirkel door A, B en S en trekt de lijn SC. D is het punt waar
deze lijn den cirkel snijdt. Hij behandelt achtereenvolgens drie
hoek A B D (gegeven A B, B en A; bereken A D), driehoek
A C D (geg. A C, A D en Z. Aber. Z C) en driehoek ACS
(geg. A C, Z C en Z S; ber. A S en C S.) Bij de constructie
maakt hij eerst driehoek A B D uit A D en de beide in S gemeten
hoeken, en trekt dan de lijn C D. Mochten C en D te dicht bij
elkander liggen, dan (6° geval) moet de cirkel door B, C, S ge-
i) J. Collins: Philosophical Transactions, 25 March 1671, vol. 6 p.
2093. Zie ook 1685, vol. 15 p. 1231. Op de laatste plaats wordt door
een onbekende ook het vraagstuk der twee ontoegankelijke punten (probleem
van Hansen) opgelost.
Wilhelm Schickhard, Prof te Ttlbingen vermeldt in een brief
d.d. 6 Juni 1624 aan Kepler, dat hij op dit vraagstuk gestuit was en
het met twee cirkels had opgelost (Epistolae ad Keppleram, ed. Hantsch,
Leipzig 1718 p. 686.) Sch. vroeg aan K. om nadere inlichtingen. K. kende
echter het werk van Snellius zeer goed.
