89
vermenigvuldigt men deze vergelijkingen met (1 k) dan verkrijgt men:
A p (1 k) s (1 4- k) sin v
z/ (1 k) s (1 4- k) cos v
d. w. z. wanneer de zijde s over is gegaan in s (1 4- k) dan wor
den de coördinaten-verschillen in de eerste vergelijkingen A p (1 -t- k)
en A (1 -f- k) of in logarithmen uitgedrukt:
log. A p gaat over in log. A p 4- log. (1 4- k) en
log. A gaat over in log. A log. (1 4- k)
waaruit blijkt dat de logarithmen eene constante verbetering bekomen.
Is volgens bovenstaand voorbeeld k 0.0005 dan zullen de
verbeteringen der logarithmen bedragen
log. (1 4- k) log. (1 0.0005) log. 1.0005 0.00022
Bij vijfstellige logarithmen worden de laatste mantissen met 22 een
heden verbeterd.
In het 3e geval heeft men de verbetering der coördinaten-verschillen
te bepalen, wanneer de gemeten zijde s, in de gereduceerde zijde
s (1 -f k) overgaat.
In het 2e stel der vroeger neergeschreven vergelijkingen worden
de coördinaten-verschillen door s (1 -f k) sin v en s (1 4- k) cos v
voorgesteld, men kan dus schrijven:
s (1 4- k) sin v s sin v 4- (s sin v) k.
s (1 k) cos v s cos v 4- (s cos v k.
waaruit volgt, dat ter verbetering van de constante fout der lengte
meting, bij de reeds berekende coördinatenverschillen s sin v en
s cos v, het product dezer met k moet worden opgeteld, d. w. z.
aan de volgens kol. 8 berekende coördinaten verschillen A y en
A ]C moeten de verbeteringen
k A p en k A
worden aangebracht.
Dit kan men zoo noodig even als in het le geval met behulp
eener tabel verrichten. De verbetering voortvloeiende uit de con
stante fout der lengtemeting is in de bijgevoegde voorbeelden, in
navolging1), toegepast op de berekende coördinaten-verschillen. Het
1) Deze beschouwingen over de verbetering der constante fout van
lengtemeting zijn ontleend aan „Die Triangulation und Polygonisirung der
Stadt M. Gladbach, R. Gerke, Hannover 1885.
