110
beide gevonden betrekkingen. Zij ABC, (zie figuur 2) een driehoek, die
reeds aan de punten A en B aangesloten is, M het midden van AB en
P een ander vast punt. Nu construeere men op de zijde AC, een driehoek,
die gelijkvormig is met den driehoek, gevormd door de beide vaste punten
M en P, en het midden D van AC, tot derde hoekpunt hebbende, zoodanig
dat A en P, C, en M gelijkstandige punten zijn. Voor het derde hoekpunt
van den driehoek op AC, vinden wij dan een punt C2, dat gelijkstandig is met D.
Denkt men zich nu het punt C, naar C2 verschoven, dan zal deze ver
schuiving in grootte en richting aan de gevonden betrekkingen beantwoorden.
Uit de gelijkvormigheid der driehoeken AC,C2 en PMD volgt:
C,C2 AC, MD PM, waaruit men vindt:
q pi AC, X MD AC, X BC,
1 2 PM 2~~PM
Daar PM constant is, volgt hieruit, dat de grootte der verschuiving even
redig is aan het product der afstanden tot de beide aangesloten punten.
Trekt men door C, een lijn C, E evenwijdig aan BA, dan is EC,C2 de
hoek tusschen de richting der aangesloten zijde en die der verschuiving. Nu
heeft men:
Z eC\C2 360° Z AC,E - Z C2 C, A 360° Z C, AB Z DMP.
Z DMP Z DMB -+- Z BMP 180° Z ABC, Z BMP.
Z BC,C2 Z 360° - Z 0,AB - 180° Z ABC, - Z BMP.
Z EC,C2 180° Z A ZB - Z BMP.
Daar hoek BMP constant is, volgt hieruit dat ook aan de tweede gevon
den betrekking voldaan wordt.
Is nu voor een bepaald geval de grootte en richting der verschuiving C, C2
gegeven, dan kan het punt P zoodanig worden bepaald, dat de driehoek, op
DM geconstrueerd, gelijkvormig is aan driehoek AC,C2. Past men dezelfde
constructie dan toe voor alle hoekpunten van het driehoeksnet, dan zal voor
elk punt de grootte en richting der verschuiving gelijk zijn aan die welke de
methode verlangt. Hierbij valt nog op te merken dat MP gelijk is aan
2 m2
en Z BMP gelijk aan a2.
"Wij zullen thans beproeven om, uitgaande van het boven gevondene, de
methode der conforme overbrenging voor de aansluiting van een driehoeksnet
aan drie punten te ontwikkelen, daarbij alleen gebruik makende van gewone
vlakke meetkunde.
Denken wij ons eene willekeurige figuur en drie vaste punten (zie figuur 3),
die wij A, M en P zullen noemen. Alle punten der figuur laten wij ver
plaatsingen ondergaan, zoodanig dat voor elk punt Q, de driehoek, gevormd
