Ill
door de nieuwe plaats Q2, de oorspronkelijke plaats Q, en het vaste puntA,
gelijkvormig is met den driehoek, welke gevormd wordt door het midden van
AQ„ welk punt wij q zullen noemen, en de beide vaste punten M en P,
daarbij Q2 en q, Q, en M en A en P als gelijkstandige punten nemende.
Yalt Q, met A samen, dan valt q daar eveneens mee samen. Het punt A
zal dus zelf geene verplaatsing ondergaan. Verlengen wij AM met een even
groot stuk MB, dan zal het punt B evenmin verplaatst worden, daar voor
dit geval q, als midden van AB, met M samenvalt en dus de driehoek qMP
overgaat in de lijn MP.
Construeert men op de lijn Q,B een' driehoek Q,BQ3, die gelijkvormig
is met driehoek MPr, zijnde r het midden van Q,B, dan zal het aldus ge
vondene punt Q3 met Q2 samenvallen. Tot bewijs hiervan diene het volgende.
Uit de gelijkvormigheid der driehoeken AQ,Q2 en PMq volgt: Q,Q2 AQ,
Mq PM, zoodat men heeft: Q,Q2 A^' X Mq AQi X BQ,
H PM 2 PM
Uit de gelijkvormigheid der driehoeken BQ,Q,3 en PMr vindt men
QjQj BQ, Mr PM, waaruit verder volgt: Q,Q3
BQ, X AQ,
2 PM.
Voor Q,Q2 hebben wij dezelfde waarde gevonden.
De richting Q,Q2 maakt met Q, A den hoek Q2Q, A die gelijk is aan Z qMP.
Z qMP Z qMr -f- rMP.
Z qMr Z rQiq-
Z rMP Z QsQiB-
Door optelling volgt hieruit, na weglating der gelijke termenQ.Q,A
Z qMP Z rQ,q Z QsQi^ Z QsQrA.
De hoeken, door Q2Q, en Q3Q, met Q,A gevormd, zijn gelijk, de beide
lijnen vallen dus langs elkander en daar ook de afstanden gelijk zijn, vallen
de punten Q2 en Q3 samen.
Hieruit blijkt, dat het onverschillig is, van welke der verbindingslijnen
AQ, en BQ, men uitgaat, de grootte en richting der verschuiving is dezelfde.
Zijn nu A en B twee punten van een driehoeksnet, die reeds aangesloten
zijn aan punten van hoogere orde, en wordt P zoodanig bepaald dat een
ander punt, om aan een derde punt van hoogere orde aan te sluiten eene ver
schuiving van gegeven grootte en richting ondergaat, dan hebben wij hierin
eene methode om een driehoeksnet aan drie punten aan te sluiten.
Is Q, dit punt dat naar Q, moet worden verschoven, dan vinden wij het
punt P door op q M een driehoek te construeeren gelijkvormig met Q2Q,A,
zoodat Q2 en q, Q, en M gelijkstandige punten zijn. Het derde hoekpunt,
dat gelijkstandig zal zijn met A, zal dan het gevraagde punt P zijn. Laten
wij alle hoekpunten van het net verschuiven volgens de aangegeven constructie
