112
uit de vaste punten A, M en P, en verbinden wij deze verplaatste punten
door rechte lijnen op dezelfde wijze als in het gegeven net, dan ontstaat
hierdoor een nieuw driehoeksnet, dat thans aan de drie gegeven punten aansluit.
Tengevolge van de verschuiving der hoekpunten zullen de zijden en hoeken
van het net veranderingen ondergaan hebben, waarvan wij zullen trachten de
grootte te bepalen.
De verdraaiingen der lijnen AQ, en BQ, zijn gelijk aan de hoeken Q, AQ,
en Q,BQ2. TJit de gelijkvormigheid der driehoeken volgt Q,AQ2
MPq en Q,BQ2 MPr. De verdraaiingen van deze lijnen zijn gelijk
aan de hoeken tusschen de lijnen, die hunne middens en dat der aangesloten
zijde met het punt P vereenigen.
De reden, waarin de lijn AQ, wordt vergroot, vindt men uit de gelijkvor
migheid der driehoeken AQ,Q2 en PMq; hieruit volgtAQ2AQ, Pq PM.
Evenzoo vindt men voor de reden der vergrooting van BQ, Pr PM.
De reden der vergrooting van deze lijnen is dus gelijk aan de verhouding
der lijnen uit P naar hare middens en naar het midden der aangesloten
zijde getrokken.
"Verder moeten wij trachten van eene willekeurige lijn in het net de ver
draaiing en vergrooting te bepalen. Nemen wij hiertoe de lijn, waarvan
Q, en E, de uiteinden zijn (zie figuur 4). Het punt Q, zal naar Q2 worden
verschoven, zoodat AQ,Q2 gelijkvormig is met PMq; eveneens is E2
zoodanig bepaald, dat AB,E2 gelijkvormig is met PMr.
De verschuiving van E, naar E2 kan in twee andere worden ontbonden.
Construeert men eerst een driehoek AE,E3 gelijkvormig met driehoek Pqr
en daarna op AB3 een driehoek AB3B2 gelijkvormig met driehoek PMq,
dan vindt men hetzelfde punt E2. De hoek van verdraaiing tusschen AE,
en AE, is namelijk gelijk aan de som der hoeken qPr en MPq of gelijk aan
hoek MPr.
Verder heeft men AE2 AE3 Pq PM en AE3 AE, Pr Pq.
Uit het product dezer beide evenredigheden vindt men AE2AE, Pr PM.
Zoowel de verdraaiing als de vergrooting is dus gelijk aan die, welke men
verkrijgt door een driehoek AE,E, te construeeren gelijkvormig met driehoek PMr.
Wij kunnen nu eerst de verdraaiing en vergrooting bepalen van Q,E3 ten
opzichte van Q,E,. Uit de gelijkvormigheid der driehoeken AB,E3 en Pqr
volgt: E,E3 AE, qr qP, waaruit E,E3 AR' x qr Maar
qP
qr V2 QiB, en AE, 2qs, zijnde s het midden van Q,E,. Men heeft
alzoo E,E3 qS XqpQ'R' of Q,E, E,E3 Pq qs. Verder heeft men
E3E,Q, E3E,A AE,Q, rqP -f- sqr sqP. De
driehoeken Q,R,E3 en Pqs hebben nu een hoek gelijk en de zijden om dien
