113
hoek evenredig, zij zijn dus gelijkvormig. De verdraaiing van QjE, tot Q,E3
is nu gelijk qPs, de reden der vergrooting gelijk aan de verhouding van Ps Pq.
Om de verdraaiing en vergrooting van Q2B2 ten opzichte van Q,E3 te
bepalen, merken wij op, dat zoowel A AQ,Q2 als A AR3E2 gelijkvormig
is met A PMq. De hoeken Q,AQ2 en E3AE2 zijn aan elkander gelijk en
tengevolge daarvan ook de hoeken Q, AE3 en Q2AE2. Yerder bestaat tus-
schen AQ, en AQ2 dezelfde verhouding als tusschen AE3 en AE2, zoodat
de driehoeken AQjE3 en AQ2E2 gelijkvormig zijn als hebbende een hoek
gelijk en de zijden om dien hoek evenredig. Tusschen Q,E3 en Q2E2 moet
dus dezelfde verdraaiing en vergrooting hebben plaats gehad als tusschen
AQj en AQ2 of tusschen AB3 en AB2. Deze verdraaiing was gelijk aan
den hoek MPq en de reden der vergrooting qP MP.
Wij hebben dus achtereenvolgens gevonden:
Uit het product dezer evenredigheden vindt men: Q2E2QjEj Ps PM.
De hoek tusschen Q,B, en Q2E2 is gelijk aan de som der gedeeltelijke
verdraaiingen of gelijk A qPs MPq A MPs.
De verdraaiing van eene willekeurige lijn in het net is gelijk aan den hoek
tusschen de lijnendie het midden der aangesloten zijde en dat der gegeven
lijn met het pant P vereenigen.
De reden der vergrooting van eene willekeurige lijn in het net is gelijk aan
de verhouding van de lijnen uit P naar haar midden en naar het midden
der aangesloten zijde getrokken.
Nog dient er te worden opgemerkt, dat de verdraaiing zoowel in positieven
als in negatieven zin kan geschieden. Moet MP in de richting, waarin de
wijzers van een uurwerk worden bewogen, gedraaid worden om den kleinen
hoek MPs te doorloopen, dan moet ook de lijn QxEj in deze richting wor
den gedraaid. Lijnen, waarvan de middens aan verschillende kanten van PM
gelegen zijn, hebben verdraaiingen in tegengestelde richtingen.
De correctifin, die de hoeken der driehoeken ondergaan, kunnen nu ge
makkelijk afgeleid worden uit de verdraaiingen der beide beenen van die hoeken.
Dat been van een hoek, dat in de positieve richting moet draaien om den
hoek te doorloopen, zullen wij het linkerbeen noemen. Het andere het rech
terbeen. Ondergaat nu het linkerbeen eene verdraaiing van p", dan wordt
hierdoor de hoek p" kleiner; eene draaiing van het rechterbeen van q" maakt
den hoek q" grooter. De hoek wordt dus in het geheel (q—p)" grooter.
De waarden q en p kunnen zoowel positief als negatief zijn. De vergroo
ting van een hoek is gelijk aan de verdraaiing van het rechterbeen, vermin
derd met de verdraaiing van het linkerbeen. Dit verschil is gelijk aan den
hoek, die gevormd wordt door de lijnen uit P naar de middens van linker
en rechterbeen getrokken, of ook wel den hoek, waaronder de verbindingslijn
van de middens der beenen uit P gezien wordt.
QjE3 QjEj Ps Pq en Q2E2 QxE3 Pq PM.
Tijdschrift v. Kad. en Landmeetk. 1890. 8
