114
Hoe kleiner de driehoeken zijn, des te kleiner worden ook de correctien
aan de hoeken. Kon men de driehoeken zoo klein maken, dat zij in één
punt overgingen, dan zouden de correctien der hoeken tegelijk hiermede nul
worden. Deze kleine driehoeken zouden dus gelijkvormig blijven, waaruit
blijkt dat wij hier te doen hebben met de methode der conforme overbrenging.
Tot nog toe hebben wij de correctiën der richtingen, zijden en hoeken
van het net beschouwd als een gevolg van de verplaatsing der hoekpunten.
Wenscht men alleen de correctiën der hoeken en zijden te kennen, dan
behoeven de correctiën der coördinaten niet bepaald te worden. Het net,
uit de gewijzigde hoeken samengesteld, zal geheel gelijkvormig zijn aan dat
door de gewijzigde coördinaten bepaald. Het net der gewijzigde hoeken, aan
twee punten aangesloten, zal ook aan het derde aansluiten.
De correctiën, die de hoeken moeten ondergaan, zullen altijd slechts zeer
gering zijn en in ongunstige gevallen slechts tot enkele tientallen van seconden
opklimmen. Hieruit volgt, dat het punt P op zeer grooten afstand zal gelegen zijn.
Door het invoeren van eene benadering kan van bovenstaande resultaten
een gebruik worden gemaakt, waarbij het punt P kan worden gemist.
De tangens van den hoek van verdraaiing van een lijn (zie figuur 5) is
gelijk aan den afstand van het midden van de lijn tot MP gedeeld door den
afstand 1P, begrepen tusschen het voetpunt van de loodlijn en het punt P.
Nu is IP 1M MP., maar daar 1M in vergelijking tot MP zeer klein is,
verwaarloozen wij deze waarde. (Over de fout hierdoor begaan straks).
Eveneens kan men bij hooge benadering stellen tang a'' a tgl".
Het aantal seconden der verdraaiing is thans evenredig aan den afstand
tot de lijn MP.
De grootte der verdraaiing van eene lijn is evenredig aan den afstand van
haar midden tot eene bepaalde lijn.
De betrekkelijke vergrooting is gelijk aan 1. Daar gj MPq zeer
klein is, kan men zijn cosinus 1 stellen, zoodat men qP 1P kan stellen. Men
pp ip]ypp i]yp
vindt nu voor de betrekkelijke vergrooting 1 De
J 5 5 MP MP MP
betrekkelijke vergrooting is nu evenredig aan 1M of als wij in M eene lood
lijn op MP oprichten, evenredig aan den afstand tot deze loodlijn.
De betrekkelijke vergrooting van eene lijn is evenredig aan den afstand van
haar midden tot eene bepaalde lijn.
De lijnen voor de verdraaiing en de vergrooting maken onderling een
rechten hoek en snijden elkander in het midden der aangesloten zijde. Uit
gaande van de bekende verdraaiingen of vergrootingen der beide andere zijden
van den aansluitingsdriehoek, kan men gemakkelijk de richting van bovenge
noemde lijnen bepalen. Bepaalt men namelijk op de verbindingslijn van de
middens dier beide zijden een punt, waarvan de afstanden tot die middens
