De aansluiting van een driehoeksnet aan eenige punten
van hoogere orde volgens de theorie der
conforme overbrenging.
Over het vraagstuk der aansluiting van een driehoeksnet aan punten van
hoogere orde is voor eenige jaren eene zeer belangrijke verhandeling ver
schenen van Prof. Dr. G. M. Schols. Na hierin eerst de bestaande methode
der parallelle verschuiving zoo volledig mogelijk te hebben medegedeeld en
uitgebreid voor de bepaling van de correctiën der elementen van het net,
ontwikkelt de schrijver een nieuwe methode, gegrond op de theorie der
conforme overbrenging.
In hetzelfde jaar verscheen nog eene andere toepassing daarvan op hetzelfde
vraagstuk in het Zeitschrift für Vermessungswesen (October 1881) van den
heer C. W. Baur.
De eerstbedoelde verhandeling behelst meer bepaald de aansluiting aan
drie punten. Voor het geval van vier punten is later door Prof. Schols
nog een wijzigingsformule medegedeeld; voor een grooter aantal punten
berust de methode echter niet geheel op de theorie der conforme overbrenging.
De verhandeling van den heer Baur betreft de aansluiting aan een wille
keurig aantal punten. De berekeningen, waartoe deze methode aanleiding
geeft, zijn echter zoo omvangrijk, dat elke bekorting daarvan zeker wel ge-
wenscht is. Eene poging hiertoe bevatten de volgende bladzijden.
De theorie der conforme overbrenging, die hieraan ten grondslag ligt, is
voor het eerst medegedeeld door G. F. Gauss (1777 1855), als beantwoor
ding van een uitgeschreven prijsvraag: „die Theile einer gegebnen Flache
auf einer andern gegebnen Flache so abzubilden, dass die Abbildung dem
Abgebildeten in den kleinsten Theilen ahnlich wird." Na hierin eerst de
oplossing gegeven te hebben voor het algemeene geval, de overbrenging van
het eene gebogene vlak op het andere, worden eenige bijzondere gevallen be
handeld en daaronder de overbrenging van het eene platte vlak op het andere.
Uit hetgeen daar vermeld wordt, blijkt dat, als elk punt, in het eene vlak
door xy aangeduid, zoodanig in het andere wordt overgebracht, dat de coör
dinaten X Y gevonden worden door de betrekking X Y V—l f (x y V^l),
er gelijkvormigheid tusschen de kleinste deelen der beide figuren zal bestaan.
Dat dit werkelijk zoo is, wordt nog weer voor dit bijzondere geval bewezen.
Het kan zijn nut hebben, dit bewijs hier kort te vermelden.
