71
tusschen de raaklijnen in een hoekpunt aan deze kromme lijnen zal dezelfde
zijn als die in het ongewijzigde net.
Vereenigt men de punten door rechte lijnen, dan zullen deze lijnen met de
raaklijnen kleine hoeken vormen, en het verschil van deze laatste geeft de
wijziging, die een hoek van het net ondergaat. Nu zal in het algemeen een
kleinere koorde een kleineren hoek met de raaklijn maken dan eene grootere;
hieruit volgt, dat de hoeken van kleinere driehoeken minder zullen gewijzigd
worden dan die van grootere en hierop berust het groote voordeel van deze
methode boven die der parallelle verschuiving waarbij de correctie van een
hoek alleen afhangt van de richting der beide beenen.
Volgens de methode der conforme overbrenging is het mogelijk de aanslui
ting aan een willekeurig aantal punten tot stand te brengen. De functie moet
aan de voorwaarde voldoen dat, als de waarden x en y van de voorloopige
coördinaten der aansluitingspunten hierin worden gesubstitueerd, deze de
waarden van X en Y oplevert, die daarvoor gegeven zijn.
Wenscht men nu aan n punten aan te sluiten, dan moet de functie 2n
waarden kunnen opleveren. Neemt men de waarden van de coëfficiënten
in de functie als onbekenden aan, dan geven deze 2n betrekkingen aanleiding-
tot evenveel vergelijkingen van den len graad. Zullen deze vergelijkingen niet
afhankelijk of strijdig zijn, dan moeten zij 2n onbekenden bevatten, de functie
moet dus evenveel coëfficiënten bevatten. Neemt men de functie van den
(nl)en graad, dan kunnen deze hierin geplaatst worden.
De correctiën, die de coördinaten van de punten ondergaan, zijn de ver
schillen tusschen de waarden X en x, Y en y, namelijk A x X x
en A y Y y.
Hieruit volgt: A A y l^-1 - X Y |/-i (x y |/-i)
A x A y |/=T f (x yl/^T)-(x 4- y V^ï)
Vermindert men de coëfficiënt van de eerste macht in de functie met de
eenheid en noemt men deze nieuwe functie F, dan heeft men:
A x -f- A y V~ F (x y
Voor de aansluiting aan n punten zullen de correctiën van de coördinaten
dus berekend kunnen worden uit de formule: (I)
A x A y V-i fan_! -+■ b„_i*/~r) (x yl/"=Y)n '+(v 2+ 'V2
|/V^T) (x y |/^Y)U "4- enz4- (a2 4- b1(x 4- y V 1
-t- (aj4- bj |/=T) (x y V^T) 4- (aQ4- bQ V^)-
Zijn nu de waarden van de 2n constanten a en b bekend, dan kan men,
door substitutie van x en y van een willekeurig punt, de waarden van A
en A lJ daarvoor vinden.
Vervangt men in de formule (I) x door rcosp en y door rsiny, dan zijn
r en y de poolcoördinaten van het punt xy.
