Hierdoor gaat (x -t- y V over in (r cos <p r si" <P l/'-1)P-
Nu is (r cos <p r sin <p |/^T)P=: rp (cos f -4- sin <p V~=ï)v en voor
alle waarden van p heeft men (cos <p 4- sin |/^T)P= cos p sin p
zoodat men vindt
(x y |/"^T)P rp (cos p<p -f- sin py |/^T).
Passen wij dit op alle termen van het tweede lid van de formule (I) toe,
dan gaat deze over in: (II)
A X+ Aïl/rf (an_1+ bn_t |/"^T) rn~"|cos(n1y -|-sin (n1) y l/"^T j
(an_2-P bn_2|/=T) rn_1|cos(n—2)p sin(n—2)yV^r|
-j- enz. -f-
(a2 -+- b^y^ï) |cos 2 y sin 2 y V
b y cos y sin y 1 J
<a0 bo
Ontwikkelt men het tweede lid van deze vergelijking, dan zal dit bestaan
bare en onbestaanbare termen bevatten, en daar A x gelijk is aan de som
der bestaanbare en A y V—i gelijk aan de som der onbestaanbare, zal men
vinden: (III)
A x r" 1 j a^jCos (n—1) y—b^jSin (n—1) y j rn—an_2 cos (n2)y
bn_2sin(n—2) y j enzr2 j a2 cos 2 y—b0 sin 2 y -f-
r{at cos ybj sin y -f- ao.
Ay r" 1 bn_j cos(n—l)yan_j sin(n—l)y j- r"~2 bn_2 cos
(n—2) y -f- an_2 sin (n—2) y enz-f- r" ba cos 2 y a2
sin 2 y 4- r J bj cos y at sin y j -|- bQ.
Worden nu voor alle aansluitingspunten de poolcoördinaten berekend uit
de rechthoekige en de waarden daarvan voor elk punt in de formules (III)
gesubstitueerd, dan ontstaan er 2n vergelijkingen van den len graad metj 2 n
onbekenden, de 2n constanten a en b.
Bij de oplossing hiervan kan met voordeel worden gebruik gemaakt van de
methode, door den heer Paulussen medegedeeld in den 2en jaargang van dit
tijdschrift bladz. 221 en v.v.
Zijn de 2n waarden van a en b gevonden, dan kunnen de formules (III)
nog eene vereenvoudiging ondergaan. Stelt men a m cos a en b m
sin a dan kunnen m en a berekend worden uit de formules: (IV)
P p p p p
P PP V
