66
van Delambre geeft de spherische excessen van meetbare driehoeken
met eene nauwkeurigheid, die niets te wenschen overlaaf. Het zij
mij daarom vergund om de reductie van spherische hoeken tot
koordenhoeken hier nog eens te bespreken. De genoemde flater
was mij des te onaangenamer, omdat ik het onderstaande reeds lang
te voren had uitgewerkt.
Zij ABC een boldriehoek met zijn koordendriehoek'; M het middel
punt van den omgeschreven cirkel en O zijn pool het snijpunt van
het boloppeïvlak en de loodlijn in M op den hoor dendriehoek opgericht).
Laat uit M loodlijnen MD en M G op de koorden AB en AC
neer, en uit O de bogen O D' en O G' loodrecht op de bogen AB
en A C. Dan hebben de bolvierhoek A D O G' en de platte vier
hoek A D M G ieder twee rechte hoeken, terwijl de platte hoek
D M G gelijk is aan den spherischen hoek D' O G' want de raak
lijnen m O aan de bogen O D en O G' zijn evenwijdig aan D M
en G M). De som der hoeken van A D' O G' is 360 E; die van
A D M G is 360°. Het verschil y van den spherischen hoek A en
den koordenhoek A is dus streng gelijk E, dat is het spherisch
exces (of den inhoud) van den bolvierhoek A D' O GBij meet
bare driehoeken mag men hiervoor ook I de inhoud van den
platten vierhoek nemen, het verschil bedraagt hoogstens 0",001.
Nu is I b2. Cot. B r2. Cot. C b* Cot. (B—C) c2
Cot. (B—C) ,V {b2—c*) [Cot. i (B-C) tg (B—C)] (b cj
tg I A ys bc2Cot. [A(2)
Want Z>2 Sin.2 C Sin. (B—C) c2 Sin.2 B Sin. (B—C) of b2 [Cot.
B—Cot. (B—C)] c2 [Cot. C Cot. (B—C)].
Deze vergel. (2) stemt overeen met die van Delambre injrg.
V blz. 300 gegeven.
Verder is ook:
I f £2Cot. B c2Cot. C— c (Sin. B Cos B -t- Sin. C
8 Sin. B SmC
Cos. C) - b c Sin. A =\t>c Sin. A (1 Cot. BCot. C)
f (1 Cot. B Cot. C)(3^
waarin =r de inhoud of spherisch exces van den geheelen driehoek ABC.
