68
keurig, maar veel minder gemakkelijk tenzij men de hoeken B en
C niet kent.
Uit vergel. (4) vindt men ook het theorema van Legendre:
Koorde *4 16 sin. 4| 4 (1—cos. x)2— 6 8 cos 4- 2 cos. 2
Ontwikkel Cos. x in een reeks, dan:
Koorde x*> xi x6 4- -go ttz a *10 enz*
en Sin. x x xz -A- T|5 x5 50V0 xl enz>
koorde .r4I9 „9
of X "4~ a?o "5o?8o CnZ.
Sin x
waaruit
koorde.' x j
Sin x
Verwaarloost men x5, dan is:
koorde xi Bg#3. Sin. „r. Met vergel. (4) komt dus:
boogen a3b3c3 Sin. A. Sin.2 (Ae)Sin. B. Sin.2 (B|f):
Sin. C Sin.2 (Ce).
Of met verwaarloozing der hoogere machten, wier afleiding te ver
zou voeren, a: b: c Sin. (Ac)Sin. (Bi) Sin. (C3- e).
Wij vatten nu den draad onzer beschouwing en over Krayenhoff
weer op.
8. De vereffening van het Net. De Sinusregel van Krayenhoff.
Zoodra voor een net of keten van driehoeken met n hoekpunten
meer dan 2n4 hoeken gemeten zijn, stuit men op tegenstrijdig
heden. De som der hoeken om een centraalpunt zal verschillen
van 360°; de som der drie hoeken van één driehoek zal niet juist
180° -+- e wezen; voor de zelfde zijde geeft de berekening langs
verschillende wegen ongelijke uitkomsten.
De berekening van één driehoek is niet mogelijk, zoolang de som
der drie hoeken niet vereffend is. Aan deze soort van voorwaarden
is dan ook bij alle graadmetingen en triangulatiën voldaan, en hetzij
op het praktische gevoel, hetzij volgens een vasten regel (zie jrg. V
blz. 21, 260) heeft men aan de hoeken de noodige wijzigingen aange
bracht. Ook de zijdenvergelijkingen (behalve die welke verborgen
liggen in een ledigen veelhoek) kan men niet over het hoofd zien.
