70
stemming verkregen werd. L a c a i 11 e had vroeger op een der
gelijke wijze zijne bases in harmonie gebracht, maar correcties van
5" noodig gehad.
Zoolang aan de drie soorten van voorwaarden niet is voldaan, is
een net van driehoeken geen meetkunstig mogelijke figuur. Zeer
treffend spreken de franschen daarom van prendre géometrique le
réseau". Hoe weinig men in het eerste vierendeel dezer eeuw daar
aan dacht, volgt uit een opmerking van B e s s e 1 (Briefwechsel mit
Gauss s 468 brief van 12 Dec. 1826) „sonderbar ist und bleibt
doch, dass niemand daran gedacht hat, dass die Dreiecksnetze we-
nigstens mögliche Figuren geben müssen". Bess el kende dus het
werk van Krayenhoff niet, ofschoon Gauss er hem meer
malen over geschreven had.
Krayenhoff was de eerste, die duidelijk inzag, dat aan dezen
eisch voldaan moest worden Hij zou volkomen te verontschuldigen
geweest zijn, wanneer hij, evenals zijne voorgangers, de kleine sluit-
fouten der rondmetingen en de kleine verschillen voor de waarden
van één zijde, eenvoudig had laten staan, Maar hij heeft de moeie-
lijkheden, aan eene vereffening verbonden, niet ontloopen doch op
gelost. Allereerst was het noodig om de zijdenvergelijkingen in een
geschikten trigonometrischen vorm te brengen. Krayenhoff
vond voor dit doel een theorema, hetwelk zoo eenvoudig, volledig
en elegant is, dat men nog altijd geen beteren vorm kent.
0nze Nederlandsche geodeten verbinden aan het problema der
vier punten den naam van Snelliuszij behoorden en met meer
recht nog aan den Sinusregel den naam van Krayenhoff te geven.
In het buitenland geeft men Gauss de eer ervan1); ook deze
geleerde, die blijkens zijne brieven het Précis Historique veel
nauwkeuriger heeft bestudeerd, dan men uit zijne verhandelingen
zou afleiden, heeft dus nagelaten om de hulde zijner leerlingen aan
het juiste adres te brengen.
Ch. L. Ger ling gaf in 1843 met steun van zijn leermeester Gauss
het eerste leerboek uit over de methode der kl. Qu. toegepast op de geode
sie. In dit werk die Ausgleichungsrechnungen der praktischen Geometrie,
amburg 1843, vindt men s. 286 over de zijdenvergelijkingen bij „Central
systeme'; „die Gleichung stellt sich am übersichtlichsten in dervon Gauss
eingeführten Form dar". Zie ook s. XI, 198, 277, 282, 285.
