82
denkbeeld om de zijdenvergelijking in een log. sinus-vergelijking.om te
zetten, en alleen daardoor werd de vereffening mogelijk. Het theorema,
waarvan hij gebruik maakte, luidt met zijn eigen woorden (Précis
p. 30) aldus: j'ai fait, a chaque tour d'horison, l'addition des loga-
rithmes des sinus des angles inverses ou opposes der triangles dont
il est compose', ayant leurs sommets au centre de la station: les
sommes de ces deux séries de logarithmes doivent nécessairement
être égales, et ce qui diffère doit être considéré comme erreur."
Krayenhoff en Delambre noemden dit „le thorème des
angles inverses." Wij behooren het den sinusregel van Krayenhoff
te noemen.
Deze stelling zelf was voor eiken scholier, die de eerste beginselen
der trigonometrie kent, gemakkelijk te vinden en te bewijzen. Kr.
vond het dan ook niet noodig om een bewijs te geven. „II suppose
le theorème sans l'énoncer" zegt Delambre; eerst op diens ver
zoek werd in een noot het bewijs medegedeeld en tevens uitgebreid
tot spherische driehoeken. Ook was Kr. terstond bereid om te
erkennen, dat de zelfde stelling reeds vroeger door C a r n o twas
gevonden (Précis p. XXVI.)
De groote stap was echter: deze stelling uit te kiezen en toe
te passen in de geodesie. Zij is voor alle soorten van zijdenver
gelijkingen voldoende, ook voor ledige veelhoeken, en levert steeds
den meest nauwkeurigen vorm waarin die vergelijkingen kunnen worden
neergeschreven 2).
L. N. M. Car not (17531823), fransch officier „l'organisateur de la
victoire de 1793/4"; in 1813 gouverneur van Antwerpeneen der uitnemendste
meetkundigen van zijn tijd; grootvader van den tegenwoordigen president de la
R. F. In 1803 verscheen zijn werk: Géométrie de Position (bijna 500 p.
quarto), waarin meer dan 1000 stellingen voorkomen. Op p. 301 (n° 250,
fig. 95) wordt het gewone bewijs voor den sinusregel bij platte driehoeken
gegeven. Zeer waarschijnlijk zal men deze stelling ook wel bij oudere schrijvers
kunnen opsporen. Kr. vond ze zelfstandig. Uit een brief van kolonel van
Utenhove, dd. 8 Juni 1814, behoorende tot de Leidsche manuscripten,
bleek mij, dat Kr. die stelling wel eens tot oefening aan zijne officieren te
bewijzen gaf.
2) Zie W. Jordan: Handbuch der Vermessungskunde, 1888, Bd. Is.
193. In de praktijk der methode kl. Qu. neemt men bij een vierhoek met
