87
Een vijfhoek, waarvan de vijf hoeken en de vijf zijden bekend
zijn, heeft drie voorwaarden: ééne hoek- en twee zijdenvergelijkingen.
Aan de hoekvergelijking is in tableau III vrij goed voldaan, aan
ééne zijdenvergelijking is streng voldaan maar aan de tweede vol
strekt niet.
Ik durf niet gissen, hoe Krayenhoff den vijfhoek berekend
heeft, en waardoor het komt, dat hij ééne zijdenvergelijking over
het hoofd heeft gezien 1), terwijl hij de andere wel in aanmerking
genomen heeft. Allen wil ik aangeven hoe ook hier zijn sinus-
regel geheel voldoende geweest ware voor eene volledige vereffening.
Men berekene driehoeken N°s. 1 en 3 met de hoeken van tableau I
en de zijden van tableau II:
Harderw.
36° 1'20" ,575
4,4039545
Edam
27°37'18",834
4,3191526
1 Naarden
96 57 58 ,153
4,6312863
3 Enkhuiz
115 26 25 ,149
4,6086822
Edam
47 0 43 ,290
4,4987154
Urk.
36 5617 ,312
4,4318173
En hiermede volgen voor drieh. No. 6 de hoeken Edam 49°23 0",561
Urk 68°32 41", 121 en Harderwijk 62°4'13",939sluitfout 7",734.
Met dezè driehoeken en de omliggende heeft men nu om elk
hoekpunt van den vijfhoek, een veelhoek waarop de sinusregel toe
te passen is.
Voor de veelhoeken om Naarden en Enkhuizen is aan dien regel
natuurlijk reeds voldaan. Voor de veelhoeken om Edam, Urk en
Harderwijk vindt men met de hoeken van tabl. II de log. sin. sluit
fout respectievelijk -f- 72,-313 en —58 eenheden der 7° deci
maal; met de hoeken van tabl. III 125,+ 123 en nul. Het zou
aan Krayenhoff wel niet moeielijk gevallen zijn om ook de
veelhoeken om Edam en Urk sluitende te maken. Misschien heeft
hij ze wel gezien, maar ten slotte vergeten, doch het is vreemd
dat nog niemand op deze vergissing opmerkzaam gemaakt heeft.
Wij kunnen hem hierover niet te hard vallen, als wij bedenken dat
Gauss in 1835 (zie Generalbericht Europ. Gradmessung 1865 s. 22) ten
dienste der triangulatie van Oldenburg 21 vereffende driehoeken publiceerde,
die een ledigen zevenhoek omsluiten, en dat deze zevenhoek een sluitfout
van 14",9 vertoont! Het schijnt dat men eerst zeer laat op de voor
waarden verborgen in een ledigen veelhoek (kranzsystem) opmerkzaam is
geworden. (Zie Astr. Nachr. 1868 Bd. 71 s. 145).
