91
bedrag voor de middelbare fout oplevert dan de andere, en al kan
veelal niet juist worden opgegeven, tot welk bedrag eene ongelijkheid
aldus te verklaren is, toch zal in zoodanig geval eene ongelijkheid van
zoo groote waarde kunnen voorkomen, dat de onmogelijkheid, haar
door de eerste oorzaak te verklaren, met eene aan zekerheid grenzende
waarschijnlijkheid vaststaat. Men moet dan, ter verklaring, tot het
aanwezig zijn van de tweede oorzaak besluiten.
Bij metingen van een driehoekennet komen drie voorwaarden voor.
Zij geven aanleiding tot het berekenen der middelbare fouten: mt uit
de hoeken tot een zelfde station behoorende, m2 uit de hoeken van
eiken driehoek, m3 uit de hoeken aan den omtrek van een veelhoek,
d. i. uit de zoogenaamde zijdenvergelijkingen. De kansen van fouten
zijn bij deze drie groepen voor een gedeelte verschillend. Zoo is
mj onafhankelijk van de fouten in de herleiding tot het centrum van
het station, voor zoover verandering van standplaats op een zelfden
toren niet in aanmerking komt of de onderlinge ligging dier stand
plaatsen nauwkeurig bepaald is; nq en m2 worden bij waarne
mingen als die van Krayenhoff, met een repetitiecirkel volbracht,
niet aangedaan door fouten, voortvloeiende uit de excentrische plaat
sing van één der kijkers, m3 is weer vrij van den invloed van eene
fout in het centreeren van het station in het midden van den veel
hoek. Is er eene bron van fouten waardoor alle hoeken hetzij te
groot hetzij te klein gemeten worden, dan worden mt en m2 daardoor
in sterkere mate aangedaan, dan m3. Immers nq en m2 zijn afgeleid
uit voorwaarden volgens welke sommen van hoeken eene bepaalde
getalwaarde moeten hebben. Fouten, die alle hoeken hetzij te groot,
hetzij te klein doen vinden, moeten zich in die sommen ophoopen.
Daarentegen is m3 afgeleid uit de voorwaarde dat onderling gelijk
moeten zijn twee sommen, die beide in denzelfden zin door zoodanige
fouten worden aangedaan, zoodat noodzakelijk de invloed dier fouten
op m3 voor een groot deel verdwijnen moet.
Wil men eene in waarde gegeven ongelijkheid van m1, m2 en m3
uit dergelijke oorzaak verklaren, dan dient aangetoond te worden,
dat die oorzaak quantitatief den te verklaren invloed kan gehad
hebben, zonder dat men genoodzaakt is haar daartoe een onaanne
melijk bedrag toe te schrijven.
De heer van der Plaats, die voor zijn betoog noodig heeft,
