f
72
De eigenlijk gezegde basismetingen zijn als volkomen goed geslaagd
te beschouwen.
3. De basisnetten.
De bases van Snellius waren betrekkelijk kort (327 tot 1789 M.)
Die van De lamb re, bijna 12 KM. lang, konden door één of twee
driehoeken aan het primaire net verbonden worden. Schwerd»
te Spiers, trachtte in 1822 te bewijzen, dat een veel kortere basis
(859 M.) evengoed is. Later mat men in Pruisen en Zwitserland
bases van 2 6 KM., .terwijl de Franschen en Amerikanen aan veel
langere bases de voorkeur geven. Vóór een korte basis pleiten de
geringe onkosten, de ruimere keuze in het terrein; er tegen de
grootere fout bij de overbrenging der lengte op de eerste primaire zijde.
Het is zeker beter om vele kleine, dan enkele lange bases te meten,
en het voorbeeld van B a e y e r verdient geen navolging als hij uit
één basis van 2 KM. (bij Bonn) het geheele Rheinische Dreiecksnetz
berekende, dat zich tot op 400 KM. van die basis uitstrekt.
Doorgaans is dus de basis veel korter dan de eerste primaire zijde.
De verhouding is: te Simplak 1: 15; te Logantong 1: 12; te
Tangsil 1: 8; te Göttingen 1: 11. Welken vorm moet nu het
basisnet bezitten, om met een gegeven aantal hoekwaarnemingen de
grootste nauwkeurigheid bij het overbrengen te bereiken?
Schwerd toonde aan, dat een ruit, waarvan de basis de korte
diagonaal uitmaakt, de beste vorm is, wanneer aan de meting der
scherpe hoeken tegenover die basis de meeste moeite besteed wordt.
Bessel heeft in 1834 wel aan Schwerd den vorm van zijn net
ontleend, maar opmerkelijk genoeg niet diens nog belangrijker op
merking over de „maassgebende Winkel" benuttigd. Schwerd
steunde bij zijne redeneeringen alleen op het praktische gevoel.
In 1868 (Z. f, Mathematik und Physik von Schlömilch, Bd. 13 s.
173) heeft Helmert met behulp der waarschijnlijksheidsrekening
dit vraagstuk grondig behandeld. Hij toonde aan, dat een ruit met
scherpe hoeken van 33° (verhouding der diagonalen 3: 10) de gun
stigste vorm is, en dat men door aan de meting dier scherpe hoeken
den meesten tijd te besteden, de dubbele nauwkeurigheid verkrijgt
als bij gelijke meting van alle hoeken. De lange diagonaal der
