71
Aan gebouwen komen gewoonlijk vele horizontale en verticale lij
nen voor, evenals standhoeken van 90°.
Alle horizontale lijnen nu hebben in het perspectivische beeld hare
verdwijningspunten in den horizon, zoodat deze meestal zeer gemak
kelijk in het beeld bepaald kan worden.
Construeert men verder op de verbindingslijn der verdwijnings
punten van twee horizontale lijnen een cirkelsegment, dat den hoek
bevat, dien die twee lijnen maken, dan ligt het oogpunt op den om
trek van dat segment. Snijding van twee of meer dergelijke cirkels
geeft de plaats aan van het in het tafereelsvlak omgeslagen oog. Tafe
reelsafstand en hoofdpunt zijn gevonden, wanneer men uit het snij
punt der cirkelsegmenten eene loodlijn neerlaat op den horizon.
Fig. 3 dient ter verduidelijking van een en ander. In werkelijkheid
staan de vlakken pqwz en pzvs loodrecht op elkaar, pq, zw, vz,
en sp zijn horizontaal. F en Fx zijn dus twee verdwijningspunten
dier lijnen in den horizon. Het in het tafereelsvlak omgeslagen oog
ligt naar het voorafgaande in den cirkel op FFj met V2 FFt als
straal beschreven. Op Fu is een tweede cirkelsegment beschreven
met den aan het voorwerp als bekend veronderstelden hoek upq.
O is nu het oogpunt, OH de tafereels afstand en H het hoofdpunt.
Is a bed de perspectief van een vlak aan het zelfde voorwerp,
evenwijdig aan het tafereelsvlak, en staan de horizontale lijnen x en
ij loodrecht daarop, dan geeft de snijding van x en ij met FFX on
middellijk het hoofdpunt en het snijpunt van de loodlijn in H op FFX
met den halven cirkel op FFX is het oogpunt.
De regels der perspectief, van het meeste belang voor architectuur
opnemingen, zijn reeds lang bekend. Reeds ten tijde van den be
roemden wiskundige Desargues (15961662) werden ze ijverig be
studeerd. Aan de reconstructie van de verhouding der afmetingen
aan een voorwerp uit zijn perspectivisch beeld heeft het eerst gedacht
J. H. Lambert (1728—1777).
De grondgedachte, waarvan hij uitging, vindt men in teekening
voorgesteld in Fig 4.
Zijn van eene perspectivische teekening van een horizontaal ter
rein bekend de horizon, de afstand van dezen tot de snijding van
grondvlak en tafereelsvlak (grondlijn) en de afstand van het oog tot
het tafereelsvlak benevens de plaats van het hoofdpunt, dan kunnen
