De rechthoekige driehoek en de meetketting.
Hoewel het op blz. 18 van dezen jaargang van het tijdschrift behandelde
vraagstuk voor den landmeter van zeer weinig belang is, en meer als een
rekenkunstige aardigheid moet worden beschouwd, zoo is er wellicht nog een
plaatsje beschikbaar voor eenige opmerkingen daaromtrent.
De door den heer Wing Easton gegeven oplossing is geheel indirect: hij
zoekt de getallen, die aan den gestelden eisch voldoen, en gaat na of zich
daaronder het getal 40 bevindt.
Die indirecte oplossing kan eenvoudiger geschieden, zorfder dat daarbij
van de reeks der vierkanten behoeft te worden uitgegaan.
Stel het gezochte getal N, dan heeft men:
N x ij z (1)
z1 x2 ij2 (2)
Uit (2) volgt:
x2 (z2 ij2) (z ij) (z ij).
Stel z ij k z ij 1,
dus x2 kl,
dan verkrijgt men:
x V k 1
ij I (1 - k)
z {(l k)
N 1 V k 1
Hierin zijn k en 1 onbekend, maar, daar x, ij, z en N geheele getallen
moeten zijn, heeft men de beide volgende voorwaarden:
1°. k 1 moet een volkomen vierkant zijn;
2°. k en 1 moeten beide even of beide oneven zijn.
Stelt men dus
1 k n2
dan worden de uitdrukkingen
x k n
ij - k (ns 1) (P)
z k (n' 1) (r)
N k n (n 1)
