118
met de voorwaarde, dat, als k oneven is, n ook oneven moet zijn. Voor
even waarden van k kan 11 zoowel even als oneven zijn.
Met in achtneming der voorwaarde kan men voor k en n alle geheele
getallen substitueerenuit (/3) blijkt dat voor n 1 ij 0 isdit geeft
dus niet de bedoelde oplossing. Voor x ij is x z V 2, en kunnen x
en z niet beiden geheele getallen zijn; neemt dus aan
x ij
1)
dan volgt uit (a) en (,3)
k n k (n!
2 n n2 1
n 2 -f -i.
De kleinste waarde die aan n moet worden toegekend is dus 3. Voor de
berekening van alle getallen N, die aan de voorwaarde voldoen, heeft men
de volgende groepen waarden voor k en n te nemen
8 enz.
6 enz.
k 1, 3, 5, 7 enz.
n 3, 5, 7, 9 enz. J
Berekent m^n voor N twee reeksen van waarden, de eene met k 1, de
andere met k 2, dan kunnen daaruit alle mogelijke andere waarden
worden afgeleid, door de termen der eerste reeks achtereenvolgens allen te
vermenigvuldigen met 3, met 5, met 7 enz; die der tweede reeks allen met
2, met 3, met 4, enz. Die beide reeksen zijn rekenkundige reeksen van de
tweede orde.
Op die wijze verkrijgt men:
k:
n 3
4
5
6
7
8
9
10
1
N 12
30
56
90
2
24
40
60
84
112
144
180
220
3
36
90
168
270
4
48
80
120
168
224
288
360
440
5
60
150
280
450
6
72
120
180
252
336
432
540
666
7
84
210
392
630
8
96
160
240
336
448
576
720
880
9
108
270
504
810
.10
120
200
300
420
560
720
900
1100
De getallen in
de kolommen vormen rekenkunstige reeksen.
De bijbehoorende waarden van x en ij verkrijgt men door toepassing van
de formules (a) en (/3), z is dan direct te vinden.
Komt een getal meerdere malen voor, dan is het op evenveel wijzen te
splitsen, zoo b. v. 60, 84 en 90 ieder op twee wijzen, 120 op drie wijzen, enz.
Voor een groote waarde van N zou de indirecte oplossing zeer langwijlig
zijn; de formules (a), (/3) en geven echter een middel aan de hand om
k 2.
