119
te onderzoeken of een gegeven geheel getal op de bedoelde wijze in drie
deelen is te splitsen, en zoo ja, om die deelen direct te vinden.
Uit de uitdrukking (<J) volgt vooreerst, dat het getal even moet zijn.
Verder uit aen (<J):
N x (n -f- 1)
of x (I.)
n f~ 1
Zal x een geheel getal zijn, dan moet N deelbaar zijn door n 1.
Uit volgt nog:
N
t-n(n l)
dit gesubstitueerd in (/3) geeft:
1 N
y 2 n (n-M) V
N N N
2^(n_ 1)— 2 2~n (IL)
Hierboven werd reeds gevonden dat N even moet zijn; zal ij een geheel
getal zijn, dan moet N dus deelbaar zijn door 2 n.
De eiscben, waaraan N moet voldoen, kunnen als volgt worden gesteld:
het getal moet even zijn en onder de deelers moeten een of meer waar
den a voorkomen, zoodanig, dat ook a 4- 1 en 2 a deelers zijn. Elk van
die waarden geeft een waarde van n, waaruit de bijbehoorende waarden van
x en ij door toepassing der formules I en II kunnen worden gevonden.
Men moet dus beginnen de deelers op te maken, en deze naar de grootte
te rangschikken. De deeler 2 kan worden weggelaten; uit de formule ('J)
volgt verder nog
N
n (n 1)
N
dus n= r-. -
De kleinste waarde die k kan hebben is de eenheid, dus is stellig
n l/~N
Voor het onderzoek moeten nog de getallen 2a in de reeks der deelers
voorkomen; die reeks behoeft dus niet verder te worden voortgezet dan tot
de waarde 2 V N.
De wijze van onderzoek blijkt uit de volgende voorbeelden:
I. N 40 2 14 40 23 X 5.
te onderzoeken deelers: 4, 5, 8, 10.
4 voldoet, want ook 5 en 10 zijn deelers:
40 40
n 4 x 8 ij 20 -g- 15 z
