EEN EN ANDER OVER KAARTPROJECTIËN.
I
Bij de voorstelling van een gedeelte van het aardoppervlak op
een plat vlak moeten er noodzakelijk afwijkingen ontstaan tusschen
den vorm van het terrein en de afbeelding daarvan de kaart.
Het oppervlak der aarde behoort namelijk niet tot die soort van
oppervlakken, welke zooals de kegel- of de cilindermantel in een
plat vlak kunnen worden ontwikkeld. Ware dit laatste wel het
geval, zoo zou die ontwikkeling zeker de eenige wijze zijn, waarop
het aardoppervlak werd voorgesteld. Nu er echter geen kaart
bestaanbaar is zonder afwijkingen, is dit juist de reden, dat er zoo
ontelbaar veel wegen zijn aangegeven om tot eene afbeelding te geraken.
Bovengenoemde afwijkingen bestaan in eene wijziging in de grootte
der hoeken, afstanden en inhouden en bovendien in eene kromming
van lijnen, welke op de aarde in horizontale richting geene kromming
vertoonen.
Zij bereiken voor verschillende deelen der kaart verschillende
waarden, kunnen echter voor bijzondere standen van lijnen en hoeken
ook gelijk nul worden.
De afwijking der inhouden kan voor eene bepaalde soort van
kaartprojectiën voor elk gedeelte der kaart en dus ook voor het
geheel gelijk nul worden, om welke reden deze den naam van
equivalente projectiën dragen.
Dat de afwijking der hoeken niet voor alle deelen der kaart gelijk
nul kan worden, wordt duidelijk, wanneer men zich een boldriehoek
als een platten driehoek voorgesteld denkt. Daar de som der
hoeken van een boldriehoek altijd grooter zal zijn dan die der
hoeken van een platten driehoek, moet ten minste één der hoeken
eene afwijking vertoonen; het verschil dier beide sommen is het
spherisch exces van den boldriehoek. De afwijking in de hoeken is
dus aan een minimum gebonden, evenredig aan den inhoud van den
