122
driehoek, en men kan zich nu driehoeken denken van zoo kleine
afmetingen, dat het minimum beneden een zekere waarde zal blijven,
die voor de praktijk gelijk nul gesteld kan worden.
Andere omstandigheden veroorzaken echter, dat de afwijkingen
in de afzonderlijke hoeken van een driehoek alleen voor een klein
gedeelte der kaart dat minimum bereiken.
Dit kan gemakkelijk duidelijk gemaakt worden door op den bol
een regelmatigen veelhoek met een groot aantal zijden te nemen en
dezen in het platte vlak door een regelmatigen veelhoek van het
zelfde aantal zijden voor te stellen. Elk der omtrekshoeken zal
hierbij eene afwijking moeten vertoonen gelijk aan het spherisch
exces van den gelijkbeenigen boldriehoek, gevormd door twee punten
aan den omtrek en het middelpunt van den veelhoek. Denkt men
zich nu een driehoek, gevormd door drie op elkander volgende hoek
punten van den veelhoek, dan bevat deze ook den omtrekshoek;
het spherisch exces van dezen driehoek is echter betrekkelijk klein
in vergelijking met dat van bovengenoemden gelijkbeenigen driehoek
met het middelpunt van den veelhoek tot top; het minimum van
afwijking wordt hier dus verre overschreden.
De grootte der afwijking van de hoeken zal dus met de uitge
strektheid van het te projecteeren terrein moeten toenemen en is
dus niet alleen afhankelijk van de lengte der driehoekszijden, maar
ook van de kwadraten der afstanden tot het midden van het terrein,
althans wanneer dat den vorm heeft van een regelmatigen veelhoek.
Naar mare men meer de eene of dc andere afwijking tut een
minimum heeft trachten te brengen, zijn er verschillende groepen
van kaartprojectiën ontworpen; de aard der vervormingen wordt
hierdoor een geschikt middel om de projecties te groepeeren. Verder
vindt men in de wijze, waarop de constructie tot stand gebracht
wordt een ander middel van rangschikking; men kan ze namelijk
verdeelen in perspectievische projecties of andere waarbij de con
structie eenvoudig meetkunstig kan geschieden en die, waarbij de
plaats der punten in de kaart op minder eenvoudige, willekeurig
aangenomen, wijze afhangt van de plaats der punten op aarde.
Kon men de aarde als een bol beschouwen, dan zouden de betrek
kingen tusschen het terrein en de kaart meestal op veel eenvoudiger
wijze kunnen uitgedrukt worden, dan thans het geval is. De meest
