123
eenvoudige en tevens belangrijke kaartprojectiën hebben echter
betrekking op den bol en zonder grove fouten te maken kunnen die
bij de ellipsoïde niet worden toegepast. Een middel om deze toch
te kunnen gebruiken bestaat hierin, dat men eerst het te projecteeren
terrein op een bol overbrengt en daarna volgens eene eenvoudige
methode van den bol in het platte vlak. We stellen ons in de
eerste plaats voor na te gaan, op welke wijze deze overbrenging kan
geschieden.
Overbrenging van een gedeelte van het aardoppervlak
op een bol.
Wanneer men eene ellips, waarvan de assen zich verhouden
ongeveer als 299 tot 300, om de kleine as laat wentelen, verkrijgt
men den vorm van het aardoppervlak, waarbij elke stand van het
ellipsvlak een meridiaanvlak is.
Men kan zich dezen vorm ook voorstellen ontstaan te zijn, door
van een bol alle afmetingen in eene bepaalde richting te ver
korten. De middellijn van den bol, welke gelegen is in de richting,
waarin die verkorting wordt aangebracht, gaat hierdoor over in de
eerstgenoemde omwentelingsashet vlak van den grooten cirkel
loodrecht op deze richting wordt nu het vlak van den equator der
ellipsoïde.
Denken wij ons de omwentelings-ellipsoïde op de laatste wijze
ontstaan te zijn, dan kunnen wij gemakkelijk eenige bijzonderheden
over den aard van haar oppervlak te weten komen.
De verkorting van alle lijnen, die loodrecht staan op het vlak
van den equator, heeft geen kromming van rechte lijnen of platte
vlakken ten gevolge; evenmin brengt deze vormverandering eene
afwijking te weeg in de evenwijdigheid van lijnen, van vlakken ot
van lijnen en vlakken onderling, in de verhouding der verschillende
deelen eener rechte lijn of der oppervlakten, die in een zelfde plat
vlak gelegen zijn.
In het raken van een rechte lijn aan een kromme of van een
plat vlak aan een gebogen oppervlak komt geen verandering. Wel
in den hoekdien de lijn of het vlak met de hoofdas maakt,